MATEMANTIK

MATEMANTıK

Hazırlayan: M. Serhat ÖZY AR

Değerli MateınaıılıkçUar,

3 76.sayımızda yayınladığımız 35 ve 36. sorularımızla ilgili köşemize yirmiye yakın mektup geldi. Mektup gönderen tüm matemantıkçılara teşekkür ediyor ve doğru çözüm gönderenleri duyuyoruz: 35. Sorumuza doğru çözüm gönderenler;

Seçilay ORAL (Balıkesir), Musa TÜRKEL (Adana), Ümit YAKUT (Ankara), A. Koksal HOCAOĞLU (Nevşehir), Havva KADIOĞLU (Kastamonu), Abdülkadir TOZLU (is tanbul), Cemil KELEŞ (İzmir), Yavuz ZENGER (istanbul), Semir ÇİÇEK (Konya), Veli YALIN (Konya), A. NECAH (Ankara), Hakan DERMANLI (Ankara).

36.Sorumuza doğru çözüm gönderenler;

Seçilay ORAL, Erol DUMAN (Adana),. A.Köksal HOCA OĞLU, Ersel EROL (Elazığ), Abdülkadir TOZLU, Cemil KELEŞ, Mehmet ÖZBAL (Ankara), Semir ÇİÇEK, Zafer TEKİNMERİÇ (Ankara), Bilal ŞİMŞEK (istanbul), Veli YALIN, Hakan DERMANLI

Bu arada hemen belirtelim, 35. sorumuzda 374. sayımız daki, 32. sorumuzu referans veVerek tanımladığımız L biçimli alanlarda, L'lerin bacaklarının eşit olması gerektiği bazı matemantıkçılar tarafından gözönüne alınmamış ve bu nedenle istenen çözüme ulaşılamamıştır. Yine bir başka yanlış yaklaşım, tarlanın iki boyutlu bir düzlem ola rak ele alınmayıp, üstüste oturtulmuş (çakışan) parçalar dan oluşmuş gibi ele alınması nedeniyle ortaya çıkmıştır.

Öte yandan, bu soruyu geometrik yaklaşımla ve grafik üzerinde çözen Sn. A.KOZLU'ya teşekkür ediyoruz. 354. sorumuzda ise sözkonusu DÖRT sayısının birler basamağı olan D rakamını 0 (sıfır) olarak alan ve buna uygun bir çözüm kümesi bulan Sn. E.DUMAN ve Sn. V. YALIN'ın bu çözümüne de yer veriyoruz. Sn. C.KELEŞ 375. sayımızda yayınladığımız 34. sorumu za da çözüm göndermiş. Sorumuzun (a) şıkkına önerdiği

çözüm doğru olmakla birlikte (b) şıkkı için 377. sayımızda yer verdiğimiz uyarımızı dikkate aldıktan sonra sorunun bu bölümene yeniden eğilmesini salık veriyoruz.

Sizlerin sorularımıza yanıt göndermenizin yanısıra, za man zaman soru önerileri iletmeniz de bizleri çok mutlu kılıyor. Bu bağlamda güzel ve ilginç iki soru gönderen Sn. S.ÇİÇEK ve Sn. C. KELEŞ'e teşekkür ediyoruz.

Bir başka teşekkür de mektubunda 35. sorumuz için bul duğu çözümü ayrıntılarıyla açıklayan ve mütevazi mate mantık köşemizle ilgili iltifatlarını esirgemeyen Sn. A.NECAH'a etmek istiyoruz.

Tüm matemantıkçılara mantıksız ve haksız savaşların ol madığı barış ve özgürlük dolu bir Dünya ve Türkiye dili yoruz.

Soru 39:

HASAN AMCA'NIN İZCİLERİ (Susan DENHAM)

Hasan Amca kendisine bağlı 20 kişilik izci ekibindeki ço cukları sırt çantalarına numaralar yapıştırmak yoluyla, yapacakları gezide kolaylık sağlaması bakımından nu maralamıştı. Çocuklara yola koyulmak üzere ikişerli sıra olmalarını söylediğinde, her sırayı oluşturan çiftlerin nu maralarının ortalamasının bir asal sayı olması dikkatini çekti. Hele, böylece ortaya çıkan ve tümü asal olan sıra ortalamalarının (bir çifti oluşturan her sıradaki çocukların ortalaması) içerisindeki yinelenen asal sayıların, yinelen me miktarlarının farklı olduğunu görünce şaşkınlığı iyice arttı.

izcilerin oluşturduğu 10 çiftin sırt numaralarını (ayrı ayrı) bulabilir misiniz?

378 ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ

Soru 40:

İKİ TREN VE BİR ARI

Anonim

Hırlan 50 Km Saat olan iki tren, aynı hat üzerinde birbir lerine doğru yaklaşmaktadır. Aralarındaki uzaklık 100 km olduğu anda, trenlerin birinden bir arı havalanır ve diğer trene doğru, sabit 60 km/saat'lik bir hızla uçmaya başlar. Diğer trene ulaşır ulaşmaz, bu kez gerideki trene doğru aynı hızla uçmaya başlar. Bu şekilde, trenler karşılaşana kadar uçuşuna devam eder. Sonuçta, arı toplam ne ka darlık bir yol katetmiştir?

Çözüm 30:

s,,s12

BJ 2,2

Torba 1

Torba 2

(1) Aynı torbadan üstüste 2 çekiliş yapıldığında:

(a) Bilyelerin aynı renk çıkma olasılığı (ikisi de siyah veya ikisi de beyaz):

Bu çekiliş sonucunda bilyeler aynı çıkarsa, çekilişlerin hangi torbadan yapıldığını kesin olarak ayırdedebiliriz.

(b) Bilyelerin ayrı renk çıkma olasılığı (Bir siyah bir be yaz):

[Olası çiftlen sıralarsak: (S,, B21), (S,,, B22), (S12, B21) (S,,, B22), (Bn,S21)] İkinci yöntemin (ayrı torbalardan birer çekiliş yapma) doğru öngörebilme olasılığı ise

P2=(P2.).(j)+(Pa) (| ) |olur:

Sonuç olarak, her iki yöntemin de üstüste iki çekiliş ya pılarak, torbaları ayırdedebilme olasılıklarının eşit olduğu görülür.

Çözüm 35: 1. Alan : (120)2 y2 = A, 2. Alan : y2 x2 = A2 3. Alan : x2 (30)2 + A3

A, = A 2 = > 2 x 2 = y 2 + 9 0 0 ... (1)

ı =

A2 = A3 => 2y2 = x2 + 14400...(2)

(1) ve (2) denklemleri birlikte çözersek

m. ve ' = 3oVTTm. bulunur

B.A, — X >t

Bu çekiliş sonucunda torbaları ayırdetme olasılığımız eşittir. (Yüzde 50 1. torba, yüzde 50 2. torba). Birinci yöntemin (aynı torbadan üstüste 2 çekiliş yapma) doğru torbayı öngörebilme olasılığı ise

P , = P , a ( 1 ) + P . 6 ( 2 ) = | olur.

(2) Ayrı torbalardan birer çekiliş yapıldığında: (a) Bilyelerin aynı renk çıkma olasılığı:

,1 ,1 / 2 . 4 (P2a : 1. torbadan siyah ve 2. torbadan siyah, veya, 1. torbadan beyaz ve 2. torbadan beyaz bilye çıkma olasılı ğı) Bu çekilişler sonrasında torbaları ayırdetme olasılığımız eşittir. (b) Bilyelerin ayrı renk çıkma olasılığı:

Çözüm 36: B=7, l=2, R=6. K=8, Ü=5, Ç=1, D=3, 0=4, T=6 ve W=27, X=17,Y=8,Z=59 bulunur. Böylece: 726 + 3 = (27)2 282 + 7 = (17)2 51 +13 = (8)2 3460 + 21 =(59)2olur DÖRT sayısında D basamağının 0 (sıfır) olabileceğini varsayarsak (ki o zaman DÖRT 3 basamaklı olur), D=0, T=3 çözümü de Z=22 sonucunu verir.

Köşemize Mektup Gönderen Üyelerimize Not:

P i?.) ıl\ (i) fi) = ü

^"S 3 3 3 9 ( P ^ : 1 torbadan siyah ve 2. torbadan beyaz, veya, 1.

torbadan beyaz ve 2. torbadan siyah bilye çıkma olasılı ğı) Bu çelişkiler sonrasında siyah çekilen torbanın içinde 2 siyah bilye bulunan torba olma olaslığM dir.

Zarfın üstüne "Elektrik Mühendisliği Dergisi, Matemantık Köşesi" ibaresini eklemeyi jye mektubunuza açık adresinizle birlikte EMÇ sicil numaranızı yazmayı unutmayınız. •

42 378 • ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ