DAR BANTLI KUARTZ KRİSTALLİ BİR SÜZGEÇ

FİKRET Y ÜCEL

ÖZET

Çeşitli haberleşme sistemlerinde telemetre ve te lekontrol amacı ile kullanılan pilot frekansları nı, yalnız bunları, seçmek için dar bantlı ve ka rarlı süzgeçlere ihtiyaç duyulmaktadır. Bu maka lede kuartz kristalli olarak gerçekleştirilen bu süzgeçlerin hesap yolu gösterilmekte ve bunun bir örneğe uygulanması verilmektedir.

1. GİRÎŞ

Bundan önce yayınlanan bir makalede [l] frekans bandını paylaştırma yöntemi ile çalışan mültip leks sistemlerinde (FDM) haberler arası boşluk tan uzaktan kumanda ve uzaktan ölçme (telemetre) amacı ile gönderilen pilot frekanslarının aynı frekansa sahip taşıyıcı sızmalarından etkilenme mesi için kullanılan basit bant söndüren (BS) süzgeçlerden bahsedilmişti. Bu defa sözü edilen pilot frekanslarının bilgiye ayrılan bant için den seçilip alınmasını sağlıyan bir süzgeç tipi açıklanacaktır. Ölçü ve/veya kumandanın yapılma sını sağlıyan ve bilgi demetleri içinden gönde rilen bu frekansların seviyelerinin bilgi demet leri tarafından etkilenmemesi çok önemlidir. Bil giler arası boşluklar genellikle çok dardır, ör neğin telefon kanalları arasında, işaretleşme frekansı da gözönünde bulundurulmak şartı ile, 475 Rz'lik bir boşluk bulunmaktadır. Bu boşluk ta bulunan bir pilot frekansını seçecek süzgecin bireysel bilgi bantları kenar frekansları için yeteri kadar bir zayıflamaya sahip olması gerek lidir. Kanal süzgeçlerinin ideal olmadığı da gö zönUnde tutularak rahatsız edici frekansların pilot frekansına daha yakın olabileceği tahmin edilebilir. GCITT tavsiyesine göre (Yeşil Kitap, G.232) pilot frekanslarının seviyesi 20 dBmO olmalıdır. Hesaplanacak süzgeçte bu noktanın da gözönünde bulundurulması lazımdır. Buna göre süzgecin gayet dar olan geçen bandı yanında sön dürülecek bantlarda da yüksek efektif zayıflama ma (50 60 dB) sahip olması gerekmektedir. Pilot frekansı seviyesinin kararlılığını sağlamak üze re süzgecin kuartz kristallerle gerçekleştiril mesi gerekir.

UDK: 621.372.543.2 : 537.228

SUMMARY

Narrow band and stable filters are needed in va rious communication systems for selecting pilot frequencies and pilot frequencies only, used with the purpose of telemetering and remote control. in this article, a method of calculation is showtt for these filters realised with guartz crystals and a sample application is given.

bakışımlı latis devrenin süzgeç özelliklerini öze tüyelim.

(1) denkleminden görüleceği üzere Zı ve Z2*nin aynı işaretli olduğu frekans bölgeleri zayıfla yan, ters işaretli olduğu bölgeler ise geçen banda aittir. Buna göre empedanslardan birisinin işaret değiştirdiği noktalar kesim frekanslarına tekabül eder. Yani Zj O ve Z2 sonlu ve tersi ile Zj t» ve Zî sonlu ve tersini sağlıyan frekanslar kesim frekanslarıdır. Zı«Z2 eşitliğini sağlıyan frekanslar transmisyon sıfırlarını (zayıflama kutupları) meydana getirirler. Kol empedansla rından birinin sıfır diğerinin sonsuz olduğu fre kans ise iki katlı geçen bant noktasını vermek tedir.

Şekil 2'de kol empedansları birer kuartz kris tal ile teşkil edilen bir bakışımlı latis devre gösterilmiştir. Bu kristallerden birisinin seri rezonans frekansı diğerinin paralel rezonans frekansına eşit elarak seçilmiş olduğu hale ait reaktans değişimleri Şekil 3a'dadır. Şekil 3b'de ise yukarda verilen esaslara göre elde edilen zayıflama değişimi görülmektedir. Buradan izle neceği üzere bu suretle elde edilen süzgeç her iki zayıflayan bantta birer transmisyon sıfırı na sahip olan bir bant geçiren süzgeçtir. Şekil 3'de kristallere ait seri ve paralel rezonans frekansları arasındaki fark abartılmıştır. Bi lindiği üzere pratikte bir kristalin paralel ve seri rezonans frekansları birbirine çok yakın olup en çok seri rezonans frekansının yaklaşık Z 0,4'ü kadar olabilir.

1o

2. LATİS SÜZGEÇ

Şekil l'deki bakışımlı (simetrik) l a t i s devre için (D (2)

olduğu bilinmektedir [l] . Burada T görüntü trans fer katsayısı, Zj ve Z ise iki tarafa ait gö

IX rüntü empedanslarıdır. Zı ve Z 'nin saf reaktif olduğunu varsayarak

Fikret yücel, PTT Arastamla Laboratuvarı

1O Şekil 1. Bakışımlı latis devre

Şekil 2. Kuartz kristalli latis devre

Coı

C02

(7)

Z,

• Z2 (8)

(9)

t, to

•ti (b)

Şekil 3. Kuartz kristalli latis devreye ait kol empedansları ve zayıflamanın değişimi

bağıntıları bulunur.

Burada wı ,ü)2,ı»)0,üW ,<4»2 açısal frekanslarının birbirinden bağımsız olmadığını belirtelim. Ger çekten, utx>2*de de bir transmisyon s ı f ı r ı bulun duğu gözönünde tutularak (3) ve (4) denklemle rinden (10)

bağıntısı elde edilir. Uygun şekilde seçilen dört açısal frekanstan (10) denklemi yardımı ile beşincisi bulunur.

Şekil l'deki latis devrenin admitans matrisini iki matrisin toplamı şeklinde ifade etmek sure tiyle bu devreye ait Jaumann eşdeğeri elde edi lebilir [3]. Bu devre Şekil 5'de gösterilmiştir.

Görülüyor ki, devreye bir transformatör ilave etmek suretiyle iki kuartz kristalden tasarruf etmek imkanı vardır.

3. HESAP YOLU

Simetrik latıs süzgeçte, Zı ve Z2, kuartz kris tal eşdeğer devresinde empedanslar olup Şekil 4a ve b'de gösterilmişlerdir.

Şekil 3a'ya göre

Zı

(3)

'000P (a)

2*

Z 2

S 4 001 sts^+oio)

(4)

yazılabilir. Burada s jü), ki ve k2 ise pozitif gerçel katsayılardır. Yukarda işaret edildiği ü zere transmisyon sıfırları Zı Z2*yi gerçekliyen frekanslarda meydana gelir. Bu özelliğe göre (3) ve (4)'den

(5)

bulunur. Diğer taraftan UIQ açısal frekansında latis hücre görüntü empedansının 1 olarak alınan gerçel nominal değere eşit olması şartı kullanı larak (2), (3) ve (4)'den

(6)

r 'OOOO (.02 (b) Şekil 4. Kuartz kristallerin eşdeğer devreleri

elde edilir. Buna göre uı, 002, U , atol ve üi»2 açısal frekansları seçilmişse (5) ve (6)'dan ki ve kî pozitif gerçel katsayıları bulunur. (3) ve (4) denklemleri ve Şekil 4'e Foster teoremini uygulayarak, eleman değerleri için

Şekil 5. Latis devrenin Jaumann eşdeğeri Elektrik Mühendisliği 222

4. ÖRNEK

Örnek olarak FDM sistemlerinde grup pilotu ola rak kullanılan 84080 Hz frekansının grup düzen geçine (regülatörüne) kumanda etmek üzere 60 108 kHz'lik B ana grubu içinden seçilip alınmasında kullanılan kuartz kristalli süzgecin hesabı ve rilecektir. Şekil 6'da gösterildiği gibi bu fre kans ana gruba yerleştirilen 12 telefon kanalı nın 6. ve 7. kanalları arasındaki boşlukta bu lunmaktadır. 84175 Hz, 6. kanaldan zaman zaman gönderilen 3825 Hz'lik bant dışı işaretleşme frekansına tekabül etmektedir.

Î7700

* «•

Şekil 6. Grup pilotunun B ana grubundaki yeri

Süzgecin 84080±5 Hz frekans bandındaki genlik bozulmasının (distorsiyonunun) 0,5 dB'i geçme mesi, haber bantlarına ait frekans bantlarında ki zayıflamasının ise 55 dB'den bUyük olması isteniyor.

84080+5 Hz bandındaki genlik bozulmasının küçük kalmasını sağlamak üzere fi=84055 Hz ve f =84105

Hz seçelim. 84080 Hz frekansını iki katlı geçen frekans noktasına getirmek uygundur. Demek ki, f m84080 Hz olacaktır. 6. kanaldaki işaretleşme frekansına yakın olarak f^z =84162 Hz seçilirse (10) bağıntısından faydalanarak fcı=83998 Hz bu lunur. Bu değerler 5,6,7,8 ve 9 denklemlerinde yerleştirilirse, latis süzgecin iki kolunu teş kil eden Şekil 4'deki Zı ve Z empedanslarının eleman değerleri

L^3, 031555995 mH C 1=1,181923215 nF C 'X, 98722666 pF ol

L =3,343211133 mH 2

C =l,0723816 nF 2

C =l, 80251266 \ıF o2

bulunur. Bu değerlerin 1 fl'luk hücreye ait oldu ğuna işaret edelim. Bir kuartz kristalin eşdeğer elektrik devresinde pratikte elde edilebilecek değerlere varmak üzere süzgeç emp.edansı f fre kansında 6000 Q alınarak

Lı = 18,18933597 H d = 0,1969872025 pF C , =331,2044434 pF

L2 = 20,05926680 H d • 0,1787302667 pF Coz=300,4187766 pF

olur.

f(kHz|

Şekil 7. Kristalli latis süzgecin efektif zayıflaması

Şekil 8. tki hücreli latis devreye eşdeğer Jaumann devresi

Şekil 9. Latis devre kollarındaki ortak empedanslarm ayrılması 283

Eşdeğer devredeki eleman değerleri yukardaki gi

bi olan dört kristalle gerçekleştirilen bir la

tis devrede Q«20 000 alınarak elde olunan efek

tif veya araya girme zayıflama karakteristiği

Şekil 7'de gösterilmiştir. Buradan da görülece

ği (işere durdurulmak istenen frekans bantlarına

ait 55 dB'lik zayıflama şartını sağlamak üzere

iki hücreyi ardarda (kaskat) bağlamak gerekmek

tedir. Şekil 5'deki Jaumann eşdeğerini kullanmak

suretiyle elde olunan süzgeç devresi Şekil 8'de

ki gibi olur. Bu suretle 8 kristal yerine 4 kris

tal kullanılmaktadır. Bir kuartz kristalin para

lel sığası (kapasitesi) (fcı ve t ) yukarda he

saplanan C ve C değerleri yanında küçüktür.

OJ

Kristal sığalarını bu değerlere tamamlanmak

üzere paralel olarak C ve C , sığaçları (kon

oı

dansatörleri) eklenir. Şekil 8*deki C

ve

ol/2

^02/2 bu sığaların Jaumann eşdeğerine dönüşümün '

deki değerlerine tekabül etmektedir.

Şekil 8'deki Ti ve T büyük empedanslar arasında 2 çalıştığından sarım sayıları yüksek, dolayısıyla dağılma sığaları oldukça büyük transformatörler dir. Bu dağılma sığaları Şekil 9'daki eşdeğer lik dolayısıyla Jaumann eşdeğer devresindeki kristallerin paralel rezonans frekanslarını et kiler. Buna engel olmak üzere Şekil 8'deki dev re Şekil 10'daki hale getirilir.

Burada Cpı ve Cj* sığaçları Ti ve T2 transforma törleri dağılma sığasını fi ı=*o2 kabulüne göre

£oi — — değerine tamamlar.

deki kuartz kristallerin endüktans değerlerini 36,4 H ve 40,1 H olarak tespit etmek yeterlidir. Ancak seri rezonans frekanslarında kabul edile bilir sınırlar çok daha sıkı olup süzgecin ça lışacağı sıcaklıkta ±30.10~6olarak saptanabilir. Bu, elde olunan süzgeç için yeterli bir değer olmakla beraber pratikte de sağlanabilir. İoı ve C 2 kristal paralel sığaları ise yukar daki gibi kristaller için 5 10 pF mertebesinde olurlar.

5. BÎTÎRÎRKEN Yukarda verilen örneğe benzer çeşitli pilot fre kanslarının seçimi uygulanması FDM sistemlerinde çok yaygındır. PTT Araştırma Laboratuvarında gös terilen hesap metodu ile hesaplanan çok sayı ve cinste filtre, geliştirilen ve imal edilen sis temlerde geniş ölçüde kullanılmaktadır. Bitirme den önce verilen hesap metodunu programlıyarak öıneği hesaplıyan meslekdaşım Müh. Hamdi Akçe tin'e teşekkür ederim.

EK : Şekil l l ' d e k i gibi bir l a t i s devrenin giriş empedansı

\+Zı K ' ve efektif araya girme zayıflaması ise

ifadeleri ile hesap edilir.

Şekil 10. Kullanılacak süzgeç devresi

C\ dir.

Şekil 10'daki Jaumann eşdeğer devresinde kulla nılacak kristallerin endüktanslarinin 2Lı ve 2L2 olduğuna, seri rezonans frekanslarının ise latis devredekinin aynı, yani sırasıyla 84080 Hz ve 84055 Hs, kaldığına işaret edelim.

Uygulamada kuartz kristal eleman değerlerinin yukardaki hesapta bulunduğu şekilde on haneli olarak elde edilmesi mümkün değildir. Genellik le eleman değerlerinde ±X 10'luk bir tolerans kabul edilebilir ve elde edilmesi mümkün bir değerdir. Bu sebepten Jaumann eşdeğer devresin

Şekil 11. tki uçtan sonlandırılan latis devre

KAYNAKLAR

[l] Yücel F., Kuartz Kristalli Basit Bir Bant Söndüren Süzgeç. Elektrik Mühendisliği, Sayı 209, Mayıs 1974, s.283 290

[2] Scoven F., Electric Wave Fil ters, Chapman and Hail Ltd., 1950

[3] Feldkeller R., Einführung in die Vierpol theorie, S. Hirzei Verlag Leipzig, 1950. (Türkçesi: F.Yücel, Dörtuçlular Teorisi, tTÜ Yayınları, 1953)