BİR ELEKTRİK DEVRE ELEMANI; JİRATÖR

UDK : 621.3.01

Bir Elektrik Devre Elemanı; Jiratör

Prof. B. D. H. Tellegen

Pratik düşünce İle saf bilimsel yola meyle den düşünce arasında geleneksel bir çekişme vardır: îlki genellikle hemen faydalanılabilecek bilgi, ile ilgilendiği halde diğeri temelleri düşü nür ve pratik adamın belki de lüzumsuz bula cağı sert düşüncelerle daha büyük bir açıkük ve genelliğe ulaşmaya çalışır. Jiratörün Prof. Tellegen tarafından bulunması saf bilimsel me todun mühendisliğe yapabileceği hizmetin par lak bir misalidir: Jiratör başlangıçta hipotetik bir imkân, mükemmelliyetin hatırı için tarif edilmiş bir imkân olarak düşünülmüş, sonradan ve belki oldukça şaşırtıcı bir şekilde mikro dal galar âleminin bir gerçeği olmuştur.

Devre elemanı adı verilen direnç, bobin ve kondansatörlerle teşkil edilen devreler elektrik mühendisliğinde çok kullanılır. Bu devre ele manlarının içinde ve bunların aralarında bir enerji dönüşümü ve alış verişi vardır. Dirençler de elektriksel enerji ısı enerjisi şekline dönü şebilir; bobin ve kondansatörlerde enerji depo edilip sonra tekrar bırakılabilir. Devreler dışarı ile enerji alış verişini sağlayan uç (terminal) çiftlerine sahiptir. Bir uç çifti aralarında ani de ğeri v olan bir gerilimin bulunabileceği yahut içlerinden ani değeri i olan bir akımın akabile ceği iki iletkenden ibarettir. (Şekil 1). Uç çifti

Şekil : 1 — Tefc uç çiftli devre yolu ile bir dt süresi içinde devreye verilen enerji ivdt dir ve bu pozitif veya negatif olabi lir. Devre, sayılan uç çiftlerinin sayısına eşit olmak üzere uçlardaki akım ve gerilimler ara sında bağıntılar tayin eder. Meselâ devre bir R direncinden ibaretse bir uç çifti vardır ve bağın tı v=R i dlr.

Direnç, bobin ve kondansatörlerle teşkil edi len devreler :

Kullanan için devre birinci derecede uç geri limleri ve akımlar için yazılmış olan bağıntılar

Çeviren : Yıldız LEBLEBİCİ Y. Müh.

la karakterize edilir. Bu akım ve gerilimler arasındaki bağıntılar istenen bağıntılar olduğu müddetçe devrenin gerçek yapısı kullanan için ikinci derecede lüzumludur. O halde bu bağıntı ların hangi takımlarının direnç, bobin ve kon dansatörlerden ibaret devrelerle mümkün ola cağını bilmenin büyük önemi vardır. Bütün mümkün bağıntı takımları bir depo teşkil eder ve bunları kullanacak olan istediğini seçebilir.

Tam bir depo yani mümkün bağıntı takım larının tam bir listesini elde etmek için önce ba tıntıların genel özelliklerine bakalım; bundan sonra bu özelliklere sahip her bağıntı takımı için direnç, bobin ve kondansatörlerden ibaret bir devre kurmanın mümkün olduğunu göster meyi deneyebiliriz. Bu, direnç bobin ve kondan satörlerle kurulmuş devrelerle gerçekleştirile bilen bağıntı takımlarının gerek ve yeter şart larının bulunmasını denemek şeklinde de ifade edilebilir.

Bağıntıların genel özellikleri bunların uç ge rilimleri ile akımlarını birbirine bağlayan «sa bit katsayılı lineer» diferansiyel denklemlerden ibaret olmaları yani zamana bağlı olmayıp sa dece deneyi meydana getiren elemanların bü yüklükleri ile belirtilmiş olmalarıdır. Ayrıca devrede herhangi bir enerji kaynağı yoktur; ya ni devre «pasif» dir. Diferensiyel denklemlerin katsayılarının bazı özellikleri devrenin pasif ol ması gerçeğinden çıkartılabilir. Meselâ özellik leri birinci mertebeden bir diferensiyel denklem le ifade edilen tek uç çiftli bir devre düşünelim. Bu durumda a, b, c ve d sabit olmak üzere

f bi = c

(D

yazılabilir. Devrenin pasifliğinden a, b, c ve d

nin işaretlerinin aynı olduğu gösterilebilir.

Uçları kısa devre edersek yani v = O yapar

sak akım

a

4. bi = O

denklemiyle belirtilebilir. Bu diferensiyel denk

lemin çözümü C bir integrasyon sabiti olmak'

üzere

b

i= Ce

dir. Pasifliğin sonuncu olarak kısa devre edil miş devrede akım sürekli olarak artamaz, o hal

de a ve b nin işaretleri aynıdır. Benzer şekilde uçları açık devre ederek yanı i = O yaparak c ve d nın de işaretlerinin aynı olduğu gösterile bilir Doğru akım ve gerilimler için (1) denk lemi bı = dv şeklinde basitleşlr. Burada b/d oranı devrenin doğru akım direncini verir. Devre pasif oldu ğuna göre bu büyüklük pozitif yani b ve d nin işaretleri aynı olmalıdır.

Kolaylık için üç özelliği bir arada gruplaya cak ve direnç, bobin ve kondansatörlerden ku rulu devreleri karakterıze eden bağıntı takım ları lineer, sabit ve pasiftir diyeceğiz. Bir uç çiftine sahip devreler bahis konusu olduğu müd detçe bu özellikler yalnız gerek değil aynı za manda yeterdir. Brune göstermiştir k i ] ) «her hangi bir» lineer, sabit, pasif bağıntı direnç, bo bin ve kondansatörlerden kurulmuş bir devre tarafından gerçekleştirilebilir, özel olarak (1)

ab denklemi biçimindeki bir bağıntının ( >> — c ^d ab ise) iki direnç ve bir bobinden, ( — ~> — İse)

o ^d iki direnç ve bir kondansatörden kurulmuş bir devre tarafından gerçekleştirilebileceği gösteri lebilir. Bu iki devre de görülmektedir. Direnç bobin ve kondansatörlerden İbaret ve birden

o

Şekil : 2 — Tek uç çiftli ve birinci mertebeden devreler

fazla uç çifti olan herhangi bir devre İçin ba ğıntı takımının lineer, sabit ve pasif olmakla kalmayıp resiprosite diye bilinen özelliğe de sa hip olması gerekir. Bu özelliği açıklamak için iki uç çifti olan bir devre alıp, uç gerilimlerini uç akımları cinsinden ifade edeceğiz, bu maksat için bağıntıları ani değerler cinsinden değil kompleks büyüklükler cinsinden yazmak daha uygun.olur. Böylece :

V, = Z n M Z1212 1 v2 = z2I i, + z2212 j

(2)

yazılabilir. Burada Ij, I2, V, ve V2 uç akımları

ve gerilimlerinin kompleks değerleridir. Akım

ve gerilimleri de gösterilmiş olan yönde alacak

olursak daima

Z2ı = Z12

( 3)

olacağı gösterilebilir.

1) O. Brune, J Math Phys 10. 191, 1931 2) M Bayard, Bull Soc franç Elect S, 497, 1949 ve BJ3 H Tellegen, J Math. Phys 32, 1, 1953.

Şekil • 3 — İM uç çiftli devre

Birinci uç çiftinden akan I, akımı ve ikinci uç çiftinin arasındaki V, gerilimi diğer iki bü yüklük cinsinden ifade edilirse (2) bağıntısın dan

z» [

Zıı

v

Z2ı

v2 _

JSl

v,

r

« ZJJ Z z,2 z21 zı,

(4)

Yukardakl ikinci denklemde Vı in katsayısı bi rinci denklemdeki I2 nin katsayısının ters işa retlisine eşittir. (2) denkleminin katsayıları arasındaki (3) bağıntısı ile biraz evvel söylenen (4) denkleminin iki katsayısı arasındaki bağın tı resiprosite bağıntıları olarak bilinir.

Birden fazla uç çiftine sahip devreler için resiprosite özelliğine sahip herhangi bir lineer, sabit, pasif bağıntı takımının direnç, bobin ve kondansatörlerden İbaret bir devre tarafından gerçekleştirilebileceği Bayard ve değerleri tara fından gösterilmiştir 2) Burada bağıntı takım ları için söylenmiş olan özellikler gerekdir ve aynı zamanda yeterdir.

Böylece direnç, bobin ve kondansatörlerden kurulu devreleri gerçekleştirmeğe muktedir bü tün mümkün bağıntı takımları deposu tamam lanmış oluyor.

Lineer, sabit ve pasif sistemler :

Bununla beraber yukarda elde edilmiş olan sonuç tatminkâr değildir. Düşüncelerimizi la boratuvarlarda bulunmuş olan direnç, bobin ve kondansatörlere dayanarak yürüttük. Elektrik mühendisliği bu elemanları devrelerin kurulma sı İçin kabul edivermiştir. Bütün bunlarda key fî ve tesadüfi birşeyler vardır. Devreleri kur mak İçin bu elemanları kullanmamız hakikaten lüzumlu mudur? Bu soruya müsbet cevap ve rebilseydlk, diğer bir soruyla yüz yüze gelecek tik: Acaba başka elemanlar, laboratuvarda kar şılaşmadığımız elemanlar düşünülebilir mi?

Bu soruları incelemek için bilinen devre ele manları ve bunlarla kurulmuş devrelerin esas larından başlamayıp probleme bir başka yönden yaklaşmamız gerekir. Sadece uçlardaki akım ve gerilimler arasındaki bağıntılarla karakteri

ze edilen uç çiftlerine sahip «kapalı kutuları» (black boxes) göz önüne almamız, bunların içi ile ilgilenmememiz gerekir. Bundan sonraki kı sımda konuyu lineer, sabit, pasif sistemlerle sı nırlıyacağız. Tabiî sınırları daha az sıkı tutabi lirdik: Meselâ içinde enerji kaynağı da olan sis temleri (amplifikatörler gibi aktif sistemler), değişken katsayıları lineer denklemlerle karak terize edilen sistemleri (değigken sistemler), ya hut lineer olmayan denklemlerle karakterize edilen sistemleri (lineer olmayan sistemler) de göz önüne alabilirdik. Bu sistemlerin özellikleri yukarda göz önüne alınmış olan devrelerin özel liklerinden oldukça farklıdır. Ve bunların tabi atları daha karmaşıktır. Bu sebeple bunlan bir tarafa bırakacağız.

Şimdi «en basit» lineer, sabit, pasif sistem çeşitlerini bulmayı deneyelim. «Tarif olarak» bu en basit sistemlere devre elemanları diyece ğiz. Bu yoldan herhangi bir lineer, sabit, pasif sistemin bir devre olarak bunlarla gerçekleştiri lebileceği bir takım devre elemanları takımına tam bir takım gözü ile bakabiliriz.

«En basit» sözcüğü ile ne kastettiğimizi be lirtmek için, bizim kapalı kutularımızı sınıfla mamız lâzım gelir. Bu işi uç çiftlerinin sayısına, bunları karakterize eden diferensiyel denklem lerin mertebelerine ve bunların elektriksel ener ji harcayıp harcamadıklarına yani elektrik ener jisini ısıya dönüştürüp dönüştürmediklerine gö re yapacağız. O halde ilk adım olarak tek uç çiftli, sıfırıncı mertebeden ve elektriksel enerji harcamayan sistemlerle işe başlamamız gerekir. Bu sistemlerde devreye giren güç, herhangi bir anda sıfır yani iv = o; dolayısıyla ya i = O (açık uç çifti) veya V = O (kısa devre edilmiş uç çifti) olmalıdır. Buradan bir devre elemanı çıkmaz. Sınıflamamıza uygun olarak, ikinci a dım üç ayrı sınıf sistemin yani (1) tek uç çift li sıfırına mertebeden ve enerji harcayan, (2) tek uç çiftli birinci mertebeden ve enerji har camayan, (3) iki uç çiftli sıfırıncı mertebeden ve enerji harcamayan sistemlerin incelenmesi olacaktır.

(1) Tek uç çiftli, sıfırıncı mertebeden ve «enerji harcayan» sistemler. Bu sistemler.

= R i, R ;> O

(5)

şeklinde bir denklemle karakterize edilirler. Bu rada R in pozitif olması gerçeyi, devrenin pa sifliğinin yani iv nin pozitif olmasının bir sonu cudur.

(2) Tek uç çiftli «birinci mertebeden» ve enerji harcamayan sistemler :

Tek uç çiftli ve birinci mertebeden sistemler (1) şeklinde bir denklemle karakterize edilirler. Gösterilebilir ki, eğer b = O ve c = O veya

a = O ve d = O olursa bu, enerji harcamayan bir sistemi karakterize eder. O halde bu sistem ler iki türlüdür. Birinci tür

(6) dt şeklinde bir denklemle ve İkinci tür

=C

(7)

şeklinde bir denklemle karakterize edilir.

Yukarda söylenenler şu şekilde çıkarılabilir. (1) bağıntısına uygun olan bir sistemin empe dansı

dir.

Sistemde enerji harcanmaması için bütün frekanslarda Z nin reel kısmı sıfır olmalıdır. Buradan ac = O ve bd = O çıkar, a = O ve b = O; Z = O ve c = O ve d = O; Z = 0 5 demek olacağından, bu çözümler hesaba katıl maz. Böylece ya c ve b nin ya da a ve d nin bir arada sıfır olması icabeder ve bu iki hal sıra sıyla (6) ve (7) denklemlerini verir. Devrenin pasif olabilmesi için (evvelce gösterildiği gibi) a, b, c ve d nin işaretlerinin aynı olması gerek lidir. Buradan L = a/d ve C = c/b nin pozitif olduğu sonucu çıkar.

Üçüncü sınıf en basit sistemi incelemeden önce, yukarda bulunmuş olan (5), (6) ve (7) sistemlerine daha yakmdan bakacağız. Yukar da belirtildiği gibi bunlara devre elemanları di yoruz. Bunlar, fiziksel elemanlar olarak tarif edilmeyip denklemlerle tarif edilmişlerdir. Mese lâ:

di v=L dt denkleminden bunun bir «bobin» i ifade ettiğini çıkaramayız. Bir süperkondüktör, iletimi sağla yan elektronların kütleleri hesaba katıldığında aynı denklemle karakterize edilebilir. Bu elekt ronların kinetik enerjileri bobininin magnetık enerjisi ile aynı anlama gelir.

«ideal» olarak tarif edilmiş olan üç devre elemanı ancak yaklaşık olarak gerçekleştirile bilirler. Meselâ (5) küçük dağılmış kapasiteli ve küçük şelf endüktansı bir dirençle, (6) kü çük kayıplı ve küçük dağılmış kapasiteli bu şelfle ve (7) küçük şelf endüktanslı ve küçük kayıplı bir kapasite ile temsil edilebilir. (Bu se beple denklemlerde R, L ve C sembolleri kulla nılmıştır.)

Kullanan için, devre elemanlarının ne şekil de gerçekleştirildikleri ikinci derecede önemli

olan (5), (6) ve (7) ile verilen dış. özelliklerdir. Bu, evvelce devreler için yapılmış olan hatırlat maya benzer : Kullanan bunların iç yapıları ile pek az ilgilidir.

(3) «İki uç çiftli», sıfırına mertebeden ve enerji harcamayan sistemler :

Bu sistemlere, uç çiftleri yolu ile verilen top lam güç her an için sıfırdır. Yani lv i2, V! ve v2 uç akım ve gerilimlerinin anî değerlerini göster mek üzere ve bu büyüklükler için seçilen yön lerin Şekil 3 e uygun olduğu kabul edilerek î ı V ı + I2v2 = O yazılabilir. Bu bağıntıdan :

ix = — n i 2 *j v, = n"ıv, j

(8)

ve

vı = S İ 2 v2 = S it

(9)

denklemleri ile karakterize edilen iki çeşit sis tem çıkar.

(8) ve (9) denklemleri şu şekilde çıkarılabi lir. Sıfırına mertebeden iki uç çiftli bir sistem için, uç gerilimlerini uç akımları cinsinden ifade etmek İstersek;

v2 = a21 İ! + a22 i2 J

(10)

yazabiliriz. Buradan;

i, v, + i2 v2 = a n i, • + (a12 a21) ix i2 (11)

çıkar. (10) bağıntısının enerji harcamayan bir sistemi göstermesi için, (11) iı ve i2 nin bütün değerleri için sıfır olmalıdır. Böylece au = O, (aJ2 f a21) = O, â22 = O ve buradan (9) ba ğıntısı elde edilir. ix ve i2 yi va ve v2 cinsinden veren denklemlerden hareket edilirse yine (9)

bağıntısına varılır. Bununla beraber va ve v2 nin ix ve i2 cinsinden (yahut iı ve i2 nin vx ve v2 cinsinden) İfade edilemiye,ceğl sistemler düşü nülebilir, i, ile i2 ve vx ile v2 arasında yazılan bağıntılarla karakterize edilen sistemler böyle dir. Bunlarda lı ve i2 yahut vx ve v2 bağımsız değişkenler olarak seçilemez. Bu sistemleri in celemek için iı ve v2 yi vı ve i, cinsinden (yahut Vj ve i2 yi ij ve v2 cinsinden) ifade eden denk lemlerden hareket edilebilir ve bu yoldan (8)

bağıntısına ulaşılabilir.

Böylece bulunan (8) ve (9) sistemlerini iki yeni devre elemanı olarak kabul edeceğiz. (8) sistemine ideal «transformatör» adı verilmiştir. (9) sistemi için ideal «jiratör» adını teklif et tik 3). (5), (6), ve (7) için yapılan gözlemlerin benzerleri bu iki sisteme de tatbik edilebilir.

3) B D H Tellegen Philips Res. Rep 3. 81. 1948 4) H G. Beljers, PMlips Tech. Rew.

İdeal transformatör, sıkı kuplajlı küçük ka yıplı ve büyük şelf endüktanslı iki bobinle tem sil edilebilir. Bu hakikatte transformatör kav ramının orijinini teşkil etmiştir. Aynı kavrama ulaşmak için şimdi takip etmekte olduğumuz yol, ideal transformatörü neden ayrı bir devre elemanı olarak almamız gerektiğini gösterir. Resiprosite hakkmda söylenenlerle (4) denkle minden ideal transformatörün de, bu özelliğe sahip olduğunu görürüz, ideal jiratör ise (2), (3) ve (9) bağıntılarının karşılaştırılmasından açıkça görülebileceği gibi resiprosite özelliğine sahip «değildir». O halde, yukarda gördüğümüz gibi direnç, bobin ve kondansatörlerden kurulu bir tertip daima resiprosite özelliğine sahip ola cağından, jiratörü bunlarla temsil etmek imkân sızdır. Jiratöriın gerçekleştirilmesi için başka fiziksel yollar gereklidir. Bunlardan biri, ferro magnetik malzeme İçindeki jiromagnetık olay lardan faydalanma yolu, bu derginin başka bir sayısında açıklanacaktır. 4)

Jiratörün, devre elemanları takımma ilâve edilmesi, uç gerilimleri ile akımları arasında ya zılması mümkün olan bağıntıların sayısını art tırır. Bu artış lineer, sabit, pasif sistemler için resiprosite şartım zorunlu almayarak İşe baş lamamız sayesinde mümkün olmuştur. (9) sis teminin lineer, sabit ve pasif olduğu halde re siprosite özelliğine sahip olmaması, bu özelliğin lineerllk, sabitlik ve pasifliğin bir sonucu olma dığını gösterir.

JiratörUn bâzı özellikleri :

İdeal jiratör, bir akımı bir gerilime çevirmek ve bunun tersini yapmak özelliğine sahiptir. Di renç boyutunda olan s katsayısına jirasyon di renci ve l/s e de jirasyon iletkenliği diyoruz. Ji ratörü devre şemalarında Şekil 4 deki sembolle göstereceğiz.

İt

+

) •

(

*

—

Şekil • 4 — Jıratördn sembolü

İdeal jiratörün aşağıdaki özellikleri (9) dan kolayca çıkarılabilir.

Eğer çıkış uçlarını açık devre eder yani i2 = 0 yaparsak, giriş uçları kısa devredir yani v, = 0 dır ve bunun tersi de doğrudur. Çıkış uçları arasına bir L şelfi veya bir C kapasitesi bağlarsak, giriş uçlarından bir L S 1 kapasitesi

yahut ikinci hal için bir S2C endüktansı görürüz. Genel olarak çıkış uçları arasına bir Z empedan sı bağlarsak, giriş uçlarından bir S2/Z empedan sı görürüz. Çıkış uçlarına seri veya paralel bir Z empedansı, giriş uçlarına paralel veya seri bir S /Z empedansı ile eşdeğeridir. (Şekil 5).

rumda sistemin sadece giriş tarafından çıkış ta rafına doğru yani bir yönde ilettiği söylenebilir. Şekil 6 b de görülen sistem de benzer özelliklere sahiptir ve bu, uç akımlarını uç gerilimleri cin sinden veren denklemlere yazılarak kolayca gös terilebilir.

Bu beş ideal lineer, sabit pasif devre elema nına ilave edilebilecek başka eleman yoktur. Oono ve Yasuura herhangi bir lineer, sabit, pa

Şekil : 5 — Bir ideal jiratörün uç çiftlerinden, bi rine sen bağh bir empedans, diğer uç çiftlerine paralel bağlı başka bir empedansa eşdeğerdir.

Kaskat bağlı iki ideal jiratör bir ideal trans formatör; kaskat bağlı bir ideal jiratörle bir ideal transformatör başka bir ideal jiratör teş kil eder.

Bir jiratörle bir direncin Şekil 6 a dakl gibi bağlanması

v, =

(R — s)

= (R + s) lı + R

s1

(12)

bağıntısını gerçekleyen bir sistem verir. Böylece bir girişi çıkışı uçları arasında bir (R + S) i, gerilim bileşeni doğurur ve bir i2 çıkış akımı giriş uçları arasında bir (R — s) i2 gerilim bi leşeni doğurur. R =s ise sonuncu bileşen sıfır olur ve giriş gerilimi çıkış akımından bağımsız ve sadece giriş akımına bağlı bulunur. Bu du

5; V. Oono ve K. Yasuura, Mem Fac. Engng, Kyushu Univ. 14, 124, 1954. Ve Ann. T6le~comm. 9, sayfa 73 109, 1954.

X *s

F,

Şekil : $ — Tek Yönlü (Uni — dırectıonal) yani işareti yalnız bir yönden geçiren devreler.

sif sistemini beş devre elemanı kullanılmak su retiyle bir devre olarak gerçekleştirilebileceğini göstermişlerdir5). O halde bu beş ideal devre elemanı tam bir takım teşkil eder.

(Bu yazı Philips Tachnical Ravie<Wi, Vol. 18 No : 4 5 den çevrilmiştir)

!JI=lll=lll=lll=lü=IIOI£lll=lll=lll=lll=lll=lll=lll=lll=m=UI=lllâlllEIIIEIII=lll=lll=lll=inEIII=lll=niElll=lll=lll=lll=lll=

KONFERANS

•

|

§~

MI î

26 Kasım 1964 Perşembe günü saat 16.00 da imar iskân Bakanlığı Konferans Salonunda «DEUTSCHES ATOMFORUM» üyesi Y. Mühendis Dr. Muammer Çetin çelik tarafından «FEDERAL ALMANYA'da ATOM ÇALIŞMALARI» konusunda bir konferans verilmiştir. Odamız tarafından tertiplenen bu konferans ilgi ile izlenmiştir.

__

İÜ m

İ

İTİ

_ _i

MÜHENDİS ARANIYOR

Sultanhlsar Belediyeler Birliği Başkanlığından

15 kV. luk Enerji nakil hattı ile Trafo Postalarının bakım ve mesuliyetini de ruhte edecek bir Elektrik Mühendisine ihtiyaç vardır.

Istlklilerin Sultanhisar, Atça ve Yenipazar Belediyeleri Birliği Başkanlığına mü racaat etmeleri rica olunur.