MÜHENDİSLİK DÜNYASI

mühendsB< dünyası uygulamalar

3 işlemsel yükselteçten oluşan genel amaçlı süzgeç

1. GİRİŞ

741 türünden üç işlemsel yüksel teç Şekil I1de gösterildiği gi bi birbirine bağlandığı zaman ses sıklığı bandında çalışan, aynı anda hem alçak, hem baht hem de yüksek geçiren genel amaçlı bir süzgecin temelini oluşturur.

Şekil 2'deki devreye çeşitli biçimlerde dirençler eklenerek geçiş işlevi aşağıda verilen ikinci dereceden bir dizge el de edilir:

as s + a s + 2

(D

G(s) nin paydaşındaki bı ve b2 katsayıları işlevin karmaşık eşlenik kutuplarının yerini ve Q'sunu belirler. Bilindiği gi bi

G(s)'nin doğal sıklığını,

Q= b 2 ise kutupların w 'a göreli ola Q rak joj eksenine ne kadar yakın olduğunu verir. Eğer süzgeç çıkışı olarak Al yükseltecinin çıkışı alınırsa aj = 0 ve 32 = 0 olur ve böy lece G(s)

(2) olarak yazılabilir. Bu durumda süzgecin yüksek geçiren çıkışı nı seçmiş oluruz. Eğer süzgeç çıkışı olarak A2 yükseltecinin çıkışı alınırsa

bu kez a = 0 ve t

a =0 3

olur

ve geçiş işlevi

(u /Q)s+u) 2

şeklinde yazılabilir. (3) eşit liğinden görüldüğü gibi A2 yük seltecinin çıkışı süzgecimizin "bant geçiren" çıkışıdır.

Benzer şekilde A3 yükseltecinin çıkışı seçildiğinde bu kez iş levimiz

G(s) = o2 (4)

şeklini alır ki, görüldüğü üze re A3 çıkışı seçilince devre bir "alçak geçiren" süzgeç ola rak çalışır.

Giriş ve çıkışlarda uygun bağ lantılar yaparak Şekil l'deki temel devreden çentik süzgeç (yani tek bir sıklığı alabildi ğine söndüren süzgeç) yada hep geçiren süzgeç (yani genlik .ka rakteristiği sıklığa bağlı ol mayan ama evre karakteristiği sıklığın işlevi olan ve dcla yısıyla bu özelliği için kulla nılan süzgeç) elde etmekte müm kündür.

Çentik süzgeç için a = 0 ve 2 aj = 1 olması gerekir; bu du rumda geçiş işlevi

s 2 + ( Ü J / Q ) S + Ü>O

(5)

şeklini alır (Okuyucu a 'ün oo 2

olarak yeniden tanımlandığını

görecektir. Bu yeniden tanımla

madaki amacımız u deki s alt s simgesinin bize "söndürme" sık

lığını anımsatmasını istediği

miz içindir).

Hepgeçiren süzgeç için ise aj = 1 olmalıdır. Bu durumda, yukardaki paragrafta açıklanan nedene benzer nedenlerle a2 = u /Q ve aa = w,2 yeni

Şekil 1. Temel devre. ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 244

den tanımlamasını yaparsak, hepgeçiren süzgeç geçiş işlevi s2 (Ü)0/Q)S s2 + (uo/Q)s (6)

olarak ifade edilebilir.

2. BAZI SÜZGEÇ DEVRELERİ

Bölüm l'de genel bir özetini verdiğimiz genel amaçlı süzgeç ten istenilen karakteristikleri elde etmek için yapılması gere ken ek bağlantı şekillerini ve süzgeçlerin devre öğeleri cin sinden geçiş işlevlerini bu bö lümde inceleyeceğiz.

Şekil 2 Al yükseltecinin evir meyen girişini kullanan alçak, bant ve yüksek geçiren süzgeci, Şekil 3 çentik süzgeci ve Şe kil 4 ise hepgeçiren süzgeci göstermektedir. Hemen eklemek gerekir ki şekillerde gösteri len bu bağlantı biçimleri iste nilen amaç için mümkün olan çok çeşitli biçimlerden yalnızca birkaçıdır.

Okuyucu bu süzgeç devrelerinin Şekil l'deki temel devreden na sıl elde edildiğine dikkat et melidir.

Biz burada yalnızca Şekil 2'de gösterilen süzgeci ayrıntılı olarak inceleyeceğiz. Şekil 3 ve 4 ile ilgili ayrıntıları ise okuyucuya bırakacak ve yalnızca bunlarla ilgili sonuçları ver mekle yetineceğiz.

Görüldüğü üzere Şekil 2'deki bağlantı biçimi Şekil l'deki temel devreye Rg , RQ , R ı ve

Rp2 dirençlerinin eklenmesi ile elde edilmiştir.

A1 yükseltecinin kazancı A ol sun. Bu durumda, Şekil 2'den

E (s) = A[v (s) V (s)]

I

(7)

gtetren Şekil 2. Genel amaçlı süzgeç. ELEKTRİK MÜHENDtSLÎÖÎ 244

[EL(s) Vı(S)]/R = [EH(s) VI(s)]/RI

EH^S)/Rfi = ~ sCEB(s)

(9)

EB(s)/Rp2 = sCEL(s) (10)

denkLemleri yazılabilir.

(8) , (9) ve (10) denklemleri yazılırken işlemsel yükselteç lerin giriş empedanslarının sonsuz kabul edildiğinin anım sanması gerekir.

Buna ek olarak Al yükseltecinin giriş devresinden de

[E (s) V (s)]/Rg

+ [E (s) V (s)]/R

= %/R Q

(11)

yazılabilir.

V (s) yi (8) den, V (s) yi de

x

(11) den çözüp (7) de yerine

koyarsak

[ E (s)/RB + EB(s)/R

EH(s) = A —2

L 1/Rg+l/R+l/Rg

EL(s)/R+EH(s)/R* 1

1/R+l/R'

J

(12)

elde ederiz, tşlemsel yükselte cin kazancının çok yüksek oldu ğunu varsayarsak ve ayrıca (12) nin her iki tarafını Eg(s) ye bölersek

G H ( S ) = (l + R'/R)

l/Rg+GB(s)/R GL(s) 1

1/Rg+1/R+1/RQ 1 + R/R' J (13) bulunur.

Burada, Gjı(s) A1 ' i n ç ı k ı ş ı i l e g i r i ş , GB(S) A2'nin çıkışı ile g i r i ş ve GL(S) A3'ün ç ı k ı ş ı i l e giriş arasındaki geçiş işlevle ridir; yani

= EL(s)/Eg(s)

dir.

Sekil 3. Çentik süzgeç.

(9) ve (10) eşitliklerinden

_1 sCR x F (U)

GH(8)

s CTRF1RF2 (15)

olduğu kolayca görülebilir. Bu durumda

(ı)i = 1/CR F1

0)2 = 1/CR F2 tanımlamalarını yapar ve (14) ve (15) eşitliklerini (13) te yerine koyarsak

GR(S) =

l + R'/R Rg/R+Rg/Ra

buluruz. Burada

(0)o/Q)s + (ı)o2 (16)

A T l + R'/R <ı)ı(ı)2 ( 1 7 )

[ 1 + R/R'

1 + R/Rg+R/Rq (18)

olarak tanımlanmıştır.

Görüldüğü üzere GH(S) yüksek geçiren bir süzgeç özelliği göstermektedir.

•i i

(14) eşitliğinden (16) yi kul lanarak

GB(s) =

(l + R'/R) w!

1 + Rg/R+Rg/Rq s

(u>o/Q)s

(19)

ve benzer şekilde (15) e ş i t l i ğinden de

(1 + R'/R) Ü)J(O2 n Rg/R+Rg/Rg

bulunur.

(<0o/Q)s

(20)

Okuyucu Gg(s) nin bant geçiren, G L ( S ) nin ise alçak geçiren süzgeç özellikleri gösterdiği ne dikkat edecektir.

Şu halde Şekil 2'de gösterilen devre seçilen çıkışa bağlı ola rak alçak, bant yada yüksek ge çiren bir süzgeç olarak kulla nılabilir.

Şimdi daha kesin olabilmek için Şekil l'deki temel devremizdeki öğeler için bazı tipik değerler seçelim ve bundan sonraki irde lemelerimizi bu değerleri kul lanarak yapalım.

R= 100 K , R1 = 10 K ve C= 1000 pF olsun.

Bu durumda (17) ve (18) sırasıy la

u = (0,1 (Oı (O )

(21)

Q = 0,287 ( )* (l + 100/Rg

+ 10/RQ)

(22)

biçimine girer. (22) de Rg ve RQ nun kfi cinsinden alınması gerektiği unutulmamalıdır.

Süzgecimizde too sıklığının ve Q nun birbirinden bağımsız ola rak ayarlanabilmesi istenir. Bunu sağlamak için Rpı = Ry2 = R seçmek yeterlidir. Bu durumda (Oı =(0 olur. Böylece C = 1000 pF olarak alındığı anımsanırsa

(23)

(R ktt cinsinden, f kHz cin

sinden)

Q = 0,287 (1 +100/Rg+100/RQ) (24)

bulunur. Şu halde istenen f o sıklığını elde etmek için ge rekli R direnci

<25> ile verilir.

(24) ten görüldüğü üzere süzge cin Q'su giriş direnci Rg ve

Al in evirmeyen girişinden top rağa giden Rn dirençlerine bağ lıdır.

Güvenilir bir Q ayarı yapmak için izlenmesi gereken yol Rg direncini değiştirmemek ve aya rı RQ direnci ile yapmaktır. Süzgeci sürecek olan kaynağın çıkış empedansı doğrudan Rg ye seri gireceği için Rg yi sabit ve kaynak empedansından çok bü yük tutmak yerinde olur.

(24) ten görüleceği üzere Rg'nun değeri düştükçe Q artar. Bu du rumda devrenin minimum Q'su RQ=CO için bulunan değerdir:

QMIN = 0,287 (l+100/Rg)

(26)

Bu nedenle çok düşük Q değerle ri isteniyorsa (Q<0.6), Rg'yi 100 K dan daha büyük yapmak ye rine, Şekil 2'deki RQ direncini A1 yükseltecinin eviren giri şinden toprağa bağlamak daha iyidir. Bu değişiklik yapıldığı zaman RQ nun değeri düşürül dükçe 0 da düşer. Ancak bu de ğişiklikten sonra (16), (19) ve (20) ifadeleri genel biçimleri ni korumakla birlikte, katsayı larının devre öğelerine olan bağımlılığı değişir. Okuyucu bu yeni ifadeleri, yukardaki çö zümlemeyi ömekseyerek kolayca çıkarabilir.

Şekil 3, Şekil l'deki temel dev reden giderek elde edilen bir çentik süzgeci göstermektedir. Görüldüğü üzere devreye bir iş lemsel yükselteç daha eklemek gerekmiştir.

Bu devrenin geçiş işlevi (R =100 K , R' = 10 K alınarak)

G(s) = E (s)

1 ,1

R /100+ Rg/Rq g

s' + ı

2.

,2

S + OtüJ, S + ( 0 Q

(27)

şeklinde kolayca hesaplanabilir.

Burada

"2 = "ciûT '

ve a = i | 100 | ,100

Rq olarak verilmektedir (Rg ve RQ kJÎ cinsinden) .

Şekil 4'te ise temel devrenin benzer şekilde bir hepgeçiren süzgece dönüştürülmüş durumu görülmektedir. Burada da temel devreye bir işlemsel yükselteç daha eklemek gerekmiştir.

Devrenin geçiş işlevi

+ <0 o s + ouo, s + (o n olarak bulunur. Burada R R' 10K alınırsa

(28) 100 K,

1,1 a=

Şekil 4. Hepgeçiren süzgeç.

dur. Diğer katsayılar (27) deki gibidir. Devrenin Q'su

2±100/Rn

w2 I

«= 'ı,ı q W 1— ) J

olarak hesabedilebilir.

u0 sıklığında girişle çıkış ara sındaki zaman gecikmesi 2Q/ÜJ0 saniyeye e ş i t t i r .

ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 244