KUPLAJLI HALDE DÜĞÜM ÇİFTİ ADMİTANS MATRİSİ

TJDK: 512.8 621.3.01

Kuplajlı Halde Düğüm Çifti Admitans Matrisi

Yazan : Eren H. BAŞARAN Elek. Y. Müh. Lefkoşe.

ÖZET :

Yazıda en genel halde, kuplajlı enduktans elemanlarından oluşmuş bir elektrik devre sine bakarak, üçlü matrisel çarpım işlemini yapmadan. Düğüm Çifti Admitans Matrisi elemanlarının ters enduktans matrisinin ele manları olan kofaktörler cinsinden nasıl ya> zılabileceği açıklanmaktadır.

SUMMARY:

in thıs contribution a method ıs given lor mriting dırectly by iıispection from the elect rical drcuit, the co/actors of the Node palr Admittance Matrii with mutual inductances that saves a very long manipulation.).

[CJ . [L] ı . [C2]' = [Y] kuplajlı indüktans elemanlarından oluşmuş bir elektrik devresinin Düğüm Çifti Admitans Matrisi O) (Kesltleme Admitans Matrisi) olsun. Elektrik devremizin t i r kısmını şekil (l)'de gösterildiği gibi ele alalım. Elektrik devresindeki enduktans elemanlarını şe kildeki gibi numaralayalım. En karmaşık duru mu inceleyebilmek için, [CJ ve [C^,] matrisle rini farklı kesitleme ağaçlarına tekabül etmek üzere seçelim. Fakat, [C,] ve [C2], arzu edilir se, birbiriyle çakışan ağaçlara tekabül etmek üzerede alınabilir.

Tanım gereğince; temel kesitleme elemanla rı, ağaç içi elemanlardır. [Cj] matrisinin biı sabrına tekabül eden, temel kesitleme elemanı (ağaç içi eleman) O2), şekil (l)'de yalnızca L»( ele manı olsun. [C2]' matrisinin bir sütununa teka bül eden temel kesitleme elemanı (ağaç içi ele man)'da şekil (l)'de yalnızca L^ elemanı olsun. OTyinci temel kesitlemenln kapsadığı kuplajlı ağaç dışı İndüktans elemanları, (Şekil (la)'da kesikli çizgilerin kestiği ağaç dışı elemanları),

L,, L, ve L.3 elemanları olsun. Yine, ^'yuncu temel kesitlemenin kuplajb ağaç dışı enduktans elemanları, şekil (lb)'de kesikli çizgilerle kesi lenler olup, Iij, IJV ve Ls elemanlarıdır.

Şimdi, Düğüm Çifti Admitans Matrisinin, J'yincl satırına ve ^'yuncu sütununa tekabül eden eleman olan Y|jU/yü devreye bakarak, üçlü mat risel çarpım işlemini yapmadan, bulmak lstiyelim.

Bunun için, önce [C2]' matrisinin, temel kesit leme elemanı (ağaç içi elemanı) olan Lj^ ele manı kesitlemesinln kapsadığı, (şekil (lb)'deki kesikli çizgilerle kesilen elemanların numaraları (^ 1, v, s) yazılır. Sonra, [Cj] matrisinin temel

Elektrlfc Mühendisliği 166

kesitleme elemanı (ağaç içi elemanı) olan L. ele manı kesitlemesinin kapsadığı, (Şekil (la)'daki kesikli çizgilerle kesilen), elemanlann numara ları olan (1, i, j, s) yazılır.

Düğüm Çifti Admitans Matrisi elemanı olan Y|ilt ifâdesindeki A kofaktörlerinin endislerl; ^ temel kesitlemesinln kapsadığı (1, i, j, s) eleman numaralarının, J temel kesitlemesinin kapsadığı (1, i, j, s) eleman numaralarıyla permütasyon larından oluşacaktır. Yâni, (j^, 1, v, s) numara larının, (l, i, j, s) numaralarıyla permütasyonları

7 İS )

olacaktır.

Şekil (l)'deki kesikli çizgiye, kesitleme çizgi si diyelim. Kesitleme çizgisi, yalnız bir tane ağaç içi elemanı kesecek şekilde öeçilir ve kes tiği ağaç içi elemanın adıyla anılır. Şekilde elektrik devresinde eleman akım yönleri seçilmiş olsun. Buna göre, 1^,, elemanı akım yönü, kapalı kesitleme çizgisinden dışa doğru olduğu görülü yor. Şimdi, yeni tanımlıyacağımız, „ elemanının Turan katsayısını ^ şeklinde gösterebiliriz. Bu rada, Turan katsayılarının değerleri (+ 1) veya (— 1) olacaktır. Şöyle ki, L, elemanının, ^ kapa lı kesitleme çizgisine göre, Turan katsayısı olan l/A değeri; 1^ elemanının akım yönü, kapalı ke sltlame (çizgisi içine doğru olduğundan (—1) değerini alacaktır. Referans olarak, ^ kapalı ke sitleme çizgisinden, L.^ eleman akım yönünün dışa doğru olması alınıyor ve L» elemanının Tu ran katsayısı olan ^ = + 1 itibâr ediliyor. Böy lece, ^ kapalı kesitleme çizgisindeki elemanlann Turan katsayılarını yazabiliriz :

l £ , Lp , L^ ve Ls elemanlarının, ^ kapalı kesltleme çizgisine göre, Turan katsayıları sı

rayla :

ve

Sju, = —1 değerlerini alacaktır. Ayrıca, şekil (1)'

de gösterilen, J kapalı kesltleme çizgisinin kap

sadığı, { L L L ve L ) elemanlarının, J

kapalı kesitleme çizgisine göre (eleman akım yönlerinin kesitleme içine ve dışına olmasına gö

re), Turan katsayıları, / •hl,^. i,y. +i,^ n sırayla değerlerini alacaktır.

Düğüm Çifti Admitans Matrisinin elemanı olan YM ifâdesini ibulabilmek için; „ kapalı ke sitleme çizgisindeki elemanların Turan ka'tsayı ları, J kapah kesitleme çizgisindeki elemanların Turan katsayıları ile ikişer ikişer çarpılır ve her ikili çarpıma, çarpım şeklinde bir ^ kofaktörü gelir ve toütün terimler toplanır, örneğin, L^ ele manının Turan katsayısı olan '/J = ri) ' ile

L elemanının Turan katsayısı olan '^y= *)

çarpılır ve bu iki çarpım yanına gelecek olan ^ kofaktörünün, indisleri ele alınan devre elema nı numarasıyla ilişkili olarak, (^1) olacaktır.

£• "e Lt f elemanının ele alınmasından, Dü

ğüm Çifti Admitans Matrisi elemanı terimi ((* ) (cj ) A*»* şeklinde olacaktır.

Şimdiye kadar anlatılanlarla, Y^ DügUm Çifti Admitans Matrisi elemanı, yalnızca elek trik devresine bakarak ve üçlü matrisel çar pım işlemini yapmadan, ayrıca İC{\; "ve • [C2] matrislerini düzenleme yoluna gitmeden, ters endüktans matrisinin kofaktörlerl cinsinden su şekilde yazılabilecektir;

Referans :

1. Prof. Dr. Tarık özker, «Devre Analizi Ders

notları», t.T.Ü.

• "' '

2. Y. Müh. Baykal Yanıkoğlu, «En genel tipten

Pozitif Reel Fonksiyonların Topolojik Metod

la Sentezi» Î.T.Ü. Dergisi, Cilt 21, No. 3,

1963.

•'

ODAMIZ ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 4. TEKNİK

KONGRESİNİ ORGANİZE ETMİŞTİR

Odamız tarafından organize edilen Elektrik Mühendisliği 4. Teknik

Kongresi 11 12 13 14 Şubat 1970 tarihlerinde Ankara'da Atatürk Bul

varı No : 149 daki TÜRKİYE TİCARET ve SANAYİİ ODALARI ve. BOR

SALARI BİRLİĞİ konferans salonunda yapılacaktır. .

. ..

Bu yıl kongremize 43 adet tebliğ gönderilmiş, l.T.Ü. ve ODTÜ Öğ

retim Üyelerinden kurulu bir heyet bu tebliğlerden 27 adedinin Kongreye

sunulmasını uygun bulmuştur. Üniversitelerimizin yakın ilgi gösterdikleri

bu kongremizin, ilmi ve teknik seviyesi itibariyle de üstün.olacağı beklen

mektedir.

•

.. .

Kongremiz sırasında yine aynı binanın sergi salonlarında Elektrik ve

Elektronik malzemeleri ve cihazları imalât sanayü sergisi de 1.1 28 Şu

bat 1970 tarihlerinde yapılacaktır.

Kongre ile ilgili program sonradan üyelerimize gönderilecektir. • .

Bu yılki olağan XV Genel Kurulumuz da 14 15 Şubat 1970 tarihinde

aynı binada yapılacak böylece Şubat ayının ikinci haftası Ankara'da ade

ta Elektrik Mühendisliği haftası olarak geçecektir.

• Sayın üyelerimizden, proğramlarmı buna göre yapmalarını dileriz. •

Elektrik Mühendisliği'156