SATRANÇ - BRİÇ - MATEMANTIK

sorronco

Bir süredir kapalı olan Ankara Satranç Derneği, Milli Müdafaa Sokak Güvenpark Apt. 14/8'deki yeni yerine taşındı ve etkinliklerini sürdürmeye devam ediyor. İlgilenen arkadaşlara her ay bağımsız turnuvalar ve Cumartesi Pazar günleri de yıldırım turnuvaların olduğunu, her düzeyde satrançla ilgilenen kişilere Cumartesi günleri kurslar verildiğini duyuralım. Satranç etkinlikleri ile ilgili her türlü bilgi 125 97 61 numaradan alınabilir.

Darso J. Densmore The Pittsburgh Gazette Times 17 Haziran 1917

TAŞLAR

Beyaz: Şa8, Vb2, Ka3, Kd2, Fa7, Ac3, Ad4, ab, f5 Siyah: Şe3, Fb1, Fg1, Ae5, f4, g7

Beyaz iki hamlede mat eder.

briıç

Z '• 2 H

: : e>

z • en/

z • epv

9PV2 ! +^6^

Z • EPd

1.6A Z ÜPM9H0A t :WnZOÖ

K

Pik RV63

Kör AD 5

B

D Karo AR

Trefl RDV8

G

KUZEY Pas Pas Pas

DOĞU GÜNEY

2 Trefl

Pas

2 Sanzatu Pas

4 Pik...

BATI 2 Karo 3 Pik

Pik Kör Karo Trefl

A74 R732 V10852 9

2 Trefl açısı "Albarran"dır. 2 Karo ise, "Albarran 2 Trefl"e cevap olup assız ve sekiz puanı olmayan bir el gösterir.

Ortağınız kör 8'li atak etti. Deklaran yerden damı koydu elden 4'lüyü verdi, siz ruayla kazandınız. Ne oy narsınız?

GEÇEN SAY ININ ÇÖZÜMÜ:

Ortağınız kağıdını yere açtığında 9 eliniz olduğunu gördünüz. Onuncu eli yapmak için yere bir trefl çaktırmak iyi bir fikir gibi görünse de daha yeri görmeden koz açılan rakiplerinizin buna izin vereceğini düşünmek saflık olur.

İlk eli elden alıp küçük bir pik oynayın. Rakipleriniz trefllerini almayıp başka herhangi bir renk oynarlar sa bunu da elden alın, pik as ve karo ruayı çekip karoyla yere geçin. Şimdi üçüncü karonuza elden son piki nizi atıp bir pike büyük çakın ve koz damı ile yere geçip sağ iki pikinizi çekin.

Hazırlayan: Serhat ÖZY AR

Değerli Üyelerimiz, Köşemize gelen mektup sayısındaki artış, bizleri daha güzel ve ilginç matemantıksal sorular hazırlamaya yöneltiyor. Biz de önümüzdeki sayılarda bazı klasik (bilinen) soruları, çokboyutlu biçimde köşemizde tartışmanıza açarak, köşemizle üyeler arasında daha dinamik bir ilişki yaratmayı hedefliyoruz.

Gerek derginin postalanma sürecindeki gecikmeler, gerekse üyelerimizden kaynaklanan gecikmeler, bazı çözümlerin bir sonraki dergi çıktıktan sonra elimize ulaşmasına yol açıyor. 4 numaralı üyemiz sayın Tahsin ARMAY (Ankara) 357. sayıdaki 2. soruya (8) çözüm göndermiş. T. ARMAY iki de matematik sorusu eklemiş mektubuna, 357. sayıdaki 1. soruya (7) ise sayın Cengiz CİHAN (Adana) oldukça uzun bir çözüm göndermiş. Ayrıca bir de güzel geometri sorusu eklemeyi ihmal etmemiş. 357. sayıdaki her iki soruya birden çözüm ise sayın Salih SEVEN (Nallıhan/Ankara)'den geldi. S.SEVEN'de güzel bir "matemantık" sorusu eklemiş çözümlerine.

358. sayımızdaki iki soruyla (9, 10) ilgili olarak, şu ana kadar elimize üç mektup geçti. Sayın Şerif ÇETINDAG (Manisa), 9. ve 10. sorularımıza birden doğru yanıt göndermiş. Sayın Sadettin ARIBENIZ (Nevşehir) ise 10. sorumuzu çözmek için yazdığı, kendi deyimiyle "küçük ve basit" bilgisayar programını göndermiş. (Ş.ÇETINDAĞ'da 10. soru çözümünü bir bilgisayar programı yardımıyla elde etmiş.) SARİDENİZ ayrıca klasik "hatalı bilyeyi bulma" sorusunun "8 bilyeden hatalı olanını 2 tartıyla bulma" versiyonunu da mektubuna eklemiş. (Bu "hatalı bilye bulma" sorusuna önümüzdeki sayılarda matemantıksal perspektiften bakmaya çalışacağız). Sayın T.ARMAY'ın son anda elimize ulaşan mektubu ise 10. sorumuza bilgisayar (ya da "calculator") kullanmaksızın bir çözümü içeriyor. Bu çözümü

yayınlıyoruz.

...

Köşemize mektup gönderen tüm üyelerimize bir kez daha teşekkür ediyor ve bu aykı sorularımıza geçiyoruz.

Soru 1 1 : En Y akın Y ola Uzaklık Nedir ? (Sandy Hill)

Karo biçiminde bir arazinin her kenarından bir yol geçmektedir. Bu arazinin içinde, güneydoğu köşesinden 13 km, kuzeybatı köşesinden 8 km ve kuzeydoğu köşesinden de 5 km uzaklıkta bir ambar vardır. Ambarın en yakın yola olan uzaklığını bulunuz.

Soru 12: Bul Şapkayı Kazan Oyunu ! (David L.Silverman) 15 arkadaş şapkalarını havaya fırlatırlar ve şapkalar kendilerine seçkisiz (rastlantısal, "random") bir tabanda geri gelir. Kendi şapkası geri gelen oyundan çıkar ve yeni bir atış yapılır. Herkes kendi şapkasını geri alana kadar oyun sürer. Toplam kaç atış yapılması beklenir ("expected")?

Geçen Sayının Çözümleri:

Çözüm 9. Oyun kişileri A, B, C ve D olsun. Oyunda toplam 3

Papaz, 2 Kız vardır. (3P, 2K). A ve B birbirlerinin kağıtlarına baktıklarında 3 olasılık vardır: (a) 2K ; (b) 2P ; (c) 1P, 1K. (a) olanaksızdır, çünkü doğru olsaydı A ve B, C ve D'nin her ikisinde de Papaz olduğunu bilebilirlerdi.

C ve D birbirlerinin kağıtlarına baktıklarında yine 3 olasılık vardır: (d) 2K ; (e) 2P ; (f) 1P, 1K. (d) olamaz çünkü o durumda C ve D, A ve B'nin her ikisinde de Papaz olduğunu bilebilirlerdi, (e) de olamaz, çünkü eğer doğru olsaydı C ve D (c) seçeneğinin doğru olduğunu bilebilirlerdi. Bu nedenlerle (f) doğrudur, ancak C ve D'nin hangisinde Kız, hangisinde Papaz olduğunu henüz bilememekteyiz.

B ve C birbirlerinin kağıtlarına baktıklarında: (g) B (f) seçeneğinin doğru olduğunu görmüştür. Bu nedenle eğer B, C'de bir kız olduğunu görseydi, D'nin elindeki kağıdın papaz olduğunu bilebilecekti. Bu nedenle C'nin Papaz'ı ve D'nin de Kız'ı vardır.

Öte yandan, (h) aynı nedenle, B'nin Papaz'ı olmalıdır. Çünkü eğer Kız'ı olsaydı, o zaman C, A'nın Papaz'ı olduğunu bilebilecekti. B kendi kağıdını (P) ve C'nin Papaz'ını gördüğü, fakat halâ D'nin kağıdını bilmediği için, A'nın bir Kız'ı olmalıdır. Çünkü eğer A'nın Papaz'ı olsaydı, B toplam 3 Papaz'ı da görmüş olacak ve D'nin kağıdının Kız olduğunu bilebilecekti.

Sonuç olarak A (K), B (P), C (P) ve D (K) dağılımı bulunur.

Çözüm 10. (Tahsin ARMAY )

Dört basamaklı a b c a sayısında 1. ve 4. basamak

larda 0 ve 1 rakamları bulunamaz çünkü bu durumda sayı

dört basamaklı olamaz. 1) a=2 kabul edelim.Bu durumda sayı (2b c2) = 2b x c2

olacaktır.

Bu varsayım için C = 1 olamaz. 2) 2b x c2 = 22 x (2b2) x (c2 şeklinde yazarsak, a b c a

sayısının 4 ile bölünebilir olduğu görülebilir.

3) 2 b c 2 sayısının 4 ile bölünebilmesi için sayının son iki

basamağı 4 ile bölünebilmelidir. Bu durumda, birler basa

mağındaki rakamın kendisi (2) ile, onlar basamağındaki

rakamın iki katının (2c) toplamı (yani 2 c + 2), 4 veya 4'ün

katlarına eşit olmalıdır. Böylece c tek sayı olmak duru

mundadır, (c = 1 'in olamayacağı 1. maddede gösteril

miştir.)

4) c = 3 ve c = 7 için sayının 1. ve 4. basamakları aynı ol

maz.

5) c = 5 için sayının 1. basamağı 0 olacaktır. 6)c = 9 i ç i n a b c a = 2 b g 2 = 2 b x 9 2 olur. Sayının 4 basamaklı olması için 2b'nin iki basamaklı ol

ması, yani Sonuçta:

b a

>4 bc

aolma2s5ı9g2er=ekaibr.xBcö3y=lec2e5

b x

9= 2

5 bulunur. = 32 x 81

=