İKİ KAPILI HERHANGİ BİR DOĞRUSAL SİSTEM ARACILIĞIYLA YANSIMA KATSAYISI ÖLÇÜMÜ İLE MİKRODALGA EMPEDANS TAYİNİ

İKİ KAPILI HERHANGİ BİR DOĞRUSAL SİSTEM ARACILIĞIYLA YANSIMA KATSAYISI ÖLCOMO İLE

M1KRODALGA EMPEDANS TAYINI fuat akçayöz

ÖZET

Bu yazıda bilinmeyen iki kapılı doğrusal bir sis tem aracılığıyla yeni bir empedans ölçüm yöntemi açıklanmaktadır. Bilinen bir direnç, bir kısa devre ve bilinmeyen iki reaktansdan oluşan 4 ayar empedansı kullanılmıştır. Aranılan empedansın de ğeri devre girişindeki ölçmelerden doğrudan, ba sit eşitlikler kullanarak, elde edilir.

SUMMARY

A new method is described for measuring an impe dance accessible only through an unknovm 2 port linear system. Four calibrating impedances are used: a known resistance, a short circuit and two other unknovm reactances. The value of impe dance is calculable directly from the input measurements usîng simple step by step formulas.

UDK: 621. 31 7. 341.3:621. 3. 029. 64

Radyo veya mikrodalga frekans bantlarında ölçmek istediğimiz bir empedansın (veya yansıma katsayı sı) doğrudan doğruya değil de, bilinmeyen herhangi bir doğrusal iki kapılı devre yada sistem üzerin den ulaşılabilir olduğu pekçok durum vardır. Bu durumlarda kullanılan yöntemlerden Deschamps yöntemi [l] halen literatürde başvurulan fakat son zamanlarda ve özellikle konumuz olan duruma ençok benzeyen devre çözümleyicilerinin ayarında artık kullanılmayan klasik bir yöntemdir.

Eğer sistem hatalarının, ölçülecek empedans ve ölçme sistemi arasında, eşdeğer iki kapılı doğru sal bir devreye indirgenebildiği varsayımı geçer li ise (ki bu tartışılmaktadır) devre çözümleyi cilerindeki hataların giderilmesi işi bizi bu ya zının çözüm bulmayı amaçladığı duruma götürmekte dir.

Bu varsayımı kabul eden yeni yöntemler [4 9] öl çümde değeri bilinen 3 ayar empedansı gerektirir ler. Bu üç empedans genellikle şunlar arasından seçilir: Bir açık devre (burada saçaklanma sığası da göz önüne alınmalıdır), bilinen bir elektrik uzaklık kaydırılmış bir kısa devre, bilinen bir reaktans, yine bilinen ancak farklı bir reaktans, bir uyumlu yük (matched load), örneğin bilinen bir direnç.

S parametre yöntemindeki karmaşık ceb irsel işlem

lere karşın, seçilen üç empedans Zı, Z , Z ve

bilinmeyen empedans Z ile onlara karşılık olan

ölçümler Ti, T , F , T arasında, çiftdoğrusal

(bilinear) dönüşümün bilinen çapraz orantı özel

liğini kullanarak elde edilen, şu basit bağıntı

vardır [lû] .

Fuat Akçayöz, Aselsan.

Z Zı zz ) 3

zz

r r,

Z (• 2

)

=

(•

rr ) 2 3 (D

Bu bağırtı yardımıyla gerekli ölçme değerleri ye

rine konarak Z kolayca bulunur.

Descharaps yönteminde bir açık devre, bilinen bir direnç ve değerce bilinmelerine gerek olmayan iki yada daha fazla reaktansdan oluşan en az dört em pedans gerekmektedir. Bu yöntemde, seçilen empe danslara karşılık gelen yansıma katsayısı ölçüm leri kullanılarak önce aradaki doğrusal sistemin S parametreleri, sonra da Z'ye ait ölçüm Y kulla nılarak aranan empedans değeri Z bulunur [il] . Ancak burada yaklaşımın sayısal değil de çizimsel olması yöntemin zayıf noktasıdır.

ÖNERİLEN YÖNTEM: Burada önerilen yöntem Deschamps' in bilinmeyen reaktanslar kullanma fikrinden kay naklanır. Fakat Z karmaşık olmayan bağıntılardan ve doğrudan doğruya hesaplanabilir.

Yöntemin gerektirdiği ayar empedansları ve karşı lık gelen ölçümler Şekil 1 ve Çizelge l'de özet lenmiştir.

Çizelge 1.

rr r gı = r, r r r0 g2 = ? m rr 2

Buradan h elde edilir?

!m (gıg *) 2

(2a) (2b) (2c)

(3a)

ve aşağıdaki bağıntıdan da Z hesaplanır:

(3b)

burada R ayar direncidir. Bilinmeyen empedans, R direncine göre gerçek ve ya özdeş bir yansıma katsayısı p cinsinden de aşağıdaki biçimde yazılabilir:

Empedans Bilinen bir direnç îki bilinmeyen reaktans Kısa devre

Kısa devre, saçaklanma sığası doğrultması (dü zeltmesi) gerektirmediğinden açık devreye ve di ğer empedanslara kıyasla çok kolay gerçekleştiri lebilecek bir empedanstır. Ayrıca kesin değerle ri önem taşımayan reaktanslar da, yukarıda sözü edilen üç empedans yönteminde gereken kesin de ğerli reaktanslara göre çok kolay elde edilir. Son olarak yöntem çalışma frekansının da kesin saptanmasını gerektirmez. Önerilen dört empedans, pekçok durumlarda gerçekleştirilebilecek tek em pedans grubunu oluştururlar [l2] .

Ayar empedanslarına ve aranılan empedans Z'ye kar

şılık gelen yansıma katsayısı ölçümleri F , r ,

Fı,r ve F kullanılarak Z kolayca bulunur. Mikro 2

dalga ölçümlerinde bilinen direnç olarak bilinme

yen empedansa gelen iletim hattına uydurulmuş yük

kullanılabilir. Ancak bu yük direncinin ölçme

sisteminin karakteristik empedansına eşit olmama

sı gerekir.

Çoğu zaman bilinmeyen iki reaktans ise farklı uzaklıklarda kaydırılmış birer kısa devre olacak lardır. Her ne kadar reaktansların kesin değeri ni bilmek gerekmiyorsa da yöntemin doğruluk dere cesini artırmak için yaklaşık değerlerini bilmek yerinde olur. En iyi sonuç için bu reaktansların büyüklükleri, bilinmeyen empedansm bağlı olduğu iletim hattının karakteristik empedansına yakın ve işaretleri de ters (biri kapasitif ise diğeri endüktif) olmalıdır.

Hesaplarda kullanılan bağıntılar: İlk olarak

r , Ti , T , T ve r ölçümleri kullanılarak g,

gı ve g bulunur. 2

2h

(4)

Anlatılan yöntem ve bağıntıların geçerliliği de neysel olarak da gösterilmiştir [l3j.

2 kapılı devrenin sağ ve sol kapılarına giden iletim hatları fiziksel olarak farklı olabilir ler. Örneğin farklı kesit alanları farklı karak teristik empedansları ve hatta farklı yayınım modları olabilir. Fakat bu durumlarda bile R di renci uydurulmuş yük olduğu sürece (4) de hesap lanan p, bu sistemde sağ kapıdan yüke bakıldığın daki gerçek yansıma katsayısıdır. Eğer iki ka pılı sistemi bilinmeyen empedansa bir iletim hat tı değil de bir dalga kılavuzu bağlıyorsa (4) ba ğıntısı hâlâ geçerli olacağı halde (3b) bağıntı sı geçersiz olacaktır ve ne Z ne de R tek başla rına karakterize edilemeyeceklerdir.

Bu yöntemin, im iletiminde göreli olarak küçük kayıplara yol açan devre çözümleyicisi ile doğ

sol kapı

sag kapı

ölçme dizgesi

doğrusal I iki J kapılı Z devre

b i l i ımeyen empe dans

— rm

— r2

* 1r 0

i 1 in eakt eri

,

.M

c ro

0)'— > ı/>

(D c E ro

0)

"O

•— J

Ou

" İki sa

ro

. Idevre

Şekil 1. Herhangi bir iki kapılı devre üzerinden yansıma katsayısı ölçümü.

rultma biçimi dışında, daha büyük iletim kayıp larını içeren iki kapılı ölçmelerde de kullanı lacağı i l e r i sürülmektedir. Bu yüzden, kullanı cıya, bulacağı sonuçlarda b e l i r l i derecede güven lik sağlayacak bir bağıntı bulmak gereklidir (ge lişigüzel bir iki kapılı i ç i n ) . Yalnız daha önce aşağıda b e l i r t i l e n dört durumda yöntemin getire ceği hatanın büyük olacağını belirtmek gerekir.

1) Her iki yönden iki kapılı devre büyük araya girme kaybına neden oluyorsa,

2) Sol kapı büyük yansıma kaybına neden oluyorsa,

3) Sağ kapı büyük yansıma kaybına neden oluyorsa',

4) Ayar reaktansları arasındaki fark yetere ' z ise.

TERİMLER DİZİNİ araya girme kaybı : insertion loss ayar empedansı : calibration impedance birbiçimli : uniform dalga kılavuzu : wave quide iki kapılı sistem : 2 port system iletim hattı : transmission line ortalama kare : mean sguare rasgele değişken : random variable uydurulmuş yük : matched load yansıma katsayısı : reflection coefficient

Çözümsel kolaylıklar nedeniyle, p'nun hesaplan masmdaki hatanın kaynakları için Tm, Fi, r 2 , r o ve F ölçümlerindeki b e l i r s i z l i k l e r e dayanan ras gele değişken çözümlemesi kullanılmıştır. Her Öl çülen yansıma katsayısmdaki hatanın, eşit olası l ı k l ı açı ve birbiçimli büyüklük dağılımına sahip i s t a t i s t i k s e l olarak bir diğerinden bağımsız kar maşık bir rasgele değişken olduğu varsayılmıştır. Bu yaklaşımın özel bir durumda tümüyle geçerli olup olmadığı ikincil bir sorundur. ÇünkU, çözüm leme, en azından matematiksel olarak ele alınabi l i r durumdadır ve ortalama kare olarak etkin ka yıp faktörü L'nin (L'nin t e r s i bir yarar ölçüsü olarak düşünülebilir) bulunmasını sağlayabilmek tedir.

L katsayısı (4) nolu bağıntıdan bulunacak yansı ma katsayısı p'nun değerindeki belirsizliğin or talama kare değeri <|Sp|2> nin F ölçümlerindeki belirsizliklerin ortalama kare değerlerine oranı dır.

Kayıp katsayısı L birden küçük olamaz ve ayar empedanslarının seçimine yada iki kapılı sisteme göre çok büyük değerler o l a b i l i r . Aşağıdaki (5) nolu bağıntı kullanılarak L değeri hesaplanabi lir.

IPI2 IP+I|2 ı

|2h l

I 81

2m'

2|h|2 | A | 2 12

4|h|2

Aim|1 2

|A '20 (5)

Burada gı, g2, h ve p 2b, 2c, 3a ve 4 nolu bağın tılardan elde edilen değerlerdir. A katsayıları da a l t indekslerine göre şöyle tanımlanmışlardır.

A . . = r. r. ve A = r r

lj

1J

k

K.

KAYNAKLAR

[ l] Viestman, H.P. "Reference data for radio e n g i n e e r s " , ( 5 . b a s ı m ) , Bölüm 24.

[ 2 ] Chang, C.T.M., "Application of Deschamp's graphical method to measurement of s c a t t e ring coefficients of multiport vaveguide j u n c t i o n s " , IEEE T r a n s . , 1972, MTT 20, s.186 187.

[ 3 ] Woods, D., "Generation of r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t standards of any value by means of a 3 port coaxial junction at microwave frequencies", Electron. L e t t . , 1974, 10, s.379 380.

[ 4 ] Dasilva, E.F., ve M.K.McPhun, " C a l i b r a t i o n of microwave netvrork analyser for computer corrected S parameter measurements", a.g.e., 1973, n, s.126 128.

[ 5 ] Shurmer, H.V., "Calibration procedure for computer corrected S parameter characterisa tion of devices mounted in microstrip", a . g . e . , 1973, 9, s.323 324.

[ ö ] Evans, 3.C., "Measuring frequency characte r i s t i c s of linear 2 port networks automa t i c a l l y " , Bell Syst. Tech. J . , 48, s.1313 1338.

[ 7] Gould, J.W., ve C.M.Rhodes, "Computer c o r rection of a microvave network analyser without accurate frequency measurement", Electron, L e t t . , 1973, 9, s.494 495.

[ 8 ] Warner, F.L., "Microvave net«ork analysers", RRE Microvave Society. Royal Radar Lstab lishment. Malvern, England.

[ 9 ] Kuppa, W., ve K.F.Sodomsky, "An e x p l i c i t solution for the scattering parameters of a linear 2 port measured vith an imperfect test set", IEEE Trans., 1971, MTT 19, s.122 123.

[lO] Kaynak l ' e bakınız,

[il] Kaynak l ' e bakınız.

[l2] Clark, M.A.G., "The avalanche photodiode at high frequencies", Hazırlanmakta olan doktora t e z i , Elektrik ve Elektronik Müh. Bölümü, Surrey Üniversitesi, İ n g i l t e r e .

[13] Kaynak 12'ye bakınız.