SES DALGALARI

Giriş :

Bu yazıya esas konuyu, tiyatro, stüdyo,, ve salon akustiği teşkil edecektir. Ancak bu konulan daha iyi izah edebilmek için ses ve ses dalgalan hakkında kısa bilgi derlemek uygun olur. Bu maksada yardım etmek gayesiile aşağıdaki mfehumlar hazırlanmıştır :

E. M. M. 31-33

Ses dalgaları <>

DERLEYEN :

Nadir SANLI y. Müh.

1. Ses Ses, partikül yer değiştirme veya partikül hızı ve basınçtaki- değişmeler veya bunlann süperpozelerinm elâstik ortamdaki intişarıdır.

(*) Harry P Olson'un «Mnslcal Englneering» adü kitabından.

Ses ayni zamanda yukardakl değişmelerin kulakta hasıl ettiği bir duyumdur. Buradan anlaşılıyor ki hava veya herhangi ortam nasıl olursa harekete mecbur edildiği zaman ses hasıl olur. Ses, bir kemanın gövdesinin veya bir hoparlörün diyaframının titreşimleri ile meydana gelebilir. Ses, fasılalı hava akımının tesiri ile hasıl olabilir. Meselâ: Siren, insan sesi .trompet ve diğer nefesli sazlar gibi.. Ses dalgalarının meydana gelişi şöyle izah edilebilir:

Z. Ses dalgasının tabiatı: Sıkıştırılmış hava dolu bir balonun patlaması ses dalgası meydana getirmenin basit şeklidir. Küçük bir balon sıkıştırılmış hava ile doldurulmuştur. Balon patladığı anda, balon içindeki sıkıştırılmış hava bütün istikametlerde basınç darbesi halinde yayılacaktır. İşte bu yayılma esnasında hava veya gaz içindeki partikül veya moleküllerin hareketini temin eden tesirler sesi meydana getirir. 3. Bir ses dalgasının propogasyon (neşir) hızı: Tecrübeler göstermiştir ki ses dalgaları belirli ve sonlu bir hızla hareket etmektedir. Bir gaz içinde saniyede Cm olarak bir ses dalgasının propogasyon hızı şu şekilde verilmiştir:

/

c=y

(1)

Burada Y

Gazlar için spesifik sıcaklık oranıdır, hava için 1,4.

Gaz içindeki statik basınç dyne/cm2

PO

Gazın

yoğunluğu

gram/cm3.

Eğer

basınç

artarsa yoğunlukta yükselecektir. Bu

yüzden basınçtaki değişme hızda bir değişme

meydana getirmez. Bu ancak sı-.caklık sabit

kaldığı müddetçe doğrudur. Onun için hız

sıcaklıkla alâkalı olarak ifade edilmelidir.

Havada ve cm/sn olarak bir sesin hızı şu

şekilde verilir:

C = 33,100 V l + 0,003661

(2)

t : Santigrad derecesi olarak sıcaklıktır.

4. Bir Ses dalgasının frekansı:

Bütün ses generatörleri birbirine benzer

devamlı dalgalar meydana getirirler. Bu devamlı dalgalar belirli bir hızla neşredilmiştir.

Bu devamlı dalgaların bir devirlerinin müşahede noktasından saniyede geçiş sayısı sesin

frekansı olarak adlandırılır.

5. Ses dalgasının dalga boyu :

Ses dalgasının dalga uzunluğu, tam bir

devir boyunca sesin katettiği mesafedir. Sesin frekansı, titreşimlerin saniyedeki miktarı

olduğuna göre, buradan hemen görülür ki ses

dalgasının propogasyon hızı dalga boyu ve frekansla alâkalıdır ve şu şekilde ifade edilir:

C = f.X

(3)

C Propogasyon hızı cm/sn

X Dalga boyu cm.

f Frekansı c/s (Hz).

6. Bir ses dalgasında basınç : Bir ses dalgası, gaz içinde normal sükûnet basıncının altında ve üstünde basınçlardan ibarettir.

Bir noktadaki efektiv ses basıncı, o nokki toplam anî ses basınçları ve statik basıncın toplamıdır, statik basınç, ses yokkenkı normal atmosferik basınçtır.

Bir noktadaki efektiv ses basıncı, o noktada tam bir çevre üzerindeki anî ses basıncının karekökü kıymetındedir. Birinci dyne/cm2 dir. «Efektiv ses basıncı» terimi ekseriya ses basıncı olarak kısaltılır.

Küresel dalgalarda ses basıncı kaynaktan olan uzaklığın tersiyle alâkalı olarak azalır.

7. Bir ses dalgasında partiküler yer de ğiştirme ve partiküler hız :

Bir ses dalgası bir gaz içinden geçerken moleküllerin veya partiküllerin pozisyonlarını değiştirir. Partikül yer değiştirmesi konuşma ve müzikteki normal ses dalgalarında milimetrenin çok küçük bir kesridir Meselâ, normal karşılıklı konuşmada konuşandan 3 m. uzakta, partiküler yer değiştirme genliği bir inch'in milyonda biri kadardır.

Partıküller veya moleküller ortamda ses dalgası frekansında titreşirler, bir partikülün veya molekülün o ses frekansında yer değiştirmesine «partikül hızı» adı verilmiştir.

Partikül hızı ile ses- basıncı arasındaki bağıntı şu şekilde verilmiştir :

p = T . c.u

(4)

Burada : p : Ses basıncı dyne/cm2 S : Hava yoğunluğu gr/cm3 c : Ses hızı cm/sn u :

Fartıkül hızı cm/sn. Partikül yer

değiştirmesi (ses dalgası olmadığı zamanki

konumundan itibaren) şu şekilde

verilmiştir :

d = • ------------

(5)

2w-*

d : Partikül yer değiştirmesi veya genliği cm.

u : Partikül hızı cm/sn, f : Frekans c/sn (Hz).

8. Bir ses dalgasında şiddet veya güç : İlerdeki bahislerden de görüleceği gibi ses dalgasında enerji nakledilmektedir. Bu

E M M 31-32

nakledilen ses enerjisine ses dalgasının şiddeti denir.

Bir ses alanının şiddeti, belirtilmiş bir

doğrultudaki noktada birim zamanda, belirli

doğrultu boyunca bu doğrultuya o noktada

normal, birim alandan geçen ses enerjisidir. Birimi: Cm2 ye saniyede erg tır. erg/sn/cm2

Düzgün bir ses dalgasının erg/sn/cmi2

olarak şiddeti:

P2 I = ------- = p,

u = p. cu2

erg/sn . Cm2

(6)

3.c

Burada :

u c

Ses basıncı dyne/Cm2 Partıkül hızı Cm/sn. Sesin propogasyon hızı Cm/sn. Ortamın yoğunluğu gr/Cm3 Bir sesin desıbel olarak'şiddeti, bu sesin referans şiddete oranının 10 tabanına göre logaritmasının on katıdır. Desibel bundan sonraki kısımda izah edilmiştir.

9. Desibel (db) :

Akustikte, şiddetlerin, basınçların ve partikul hızlannın kademeleri okadar geniştir ki desibel denilen küçültücü numaraların sıkıştı, rılmış skalasını kullanmak uygundur. Kısaltılmış olarak db desibel terimi yerme kullanılır. Bel, iki güç miktarının oranını izahı için logaritmik skaladakı temel bölümleridir, bel numaralan bu oranın 10 tabanına göre logaritmasıdır. Desibel ise bel'in onda biridir. Meselâ P1 ve P., iki güç miktarını belirtse, n desibel olarak şu şekilde ifade edilir:

n = 10.1ogın

(7)

Şartlar,

akımlann,

gerilimlerin (veya benzer değerler, basınçlar,

kuvvetler, partikül hızlan, hacim akımlan

gibi) oranlan gibi olunca, bunlar güç

oranlarının karekökü gibidirler, bu halde

desibel miktarı bu mefhumlar için şu

şekilde ifade edilir:

i,

n = 20 logın -------- desibel

(8)

n = 20 lbg,0

(9)

Burada iyi,,, en/e2 verilen akım ve gerilim oranlarıdır. Güç,, akım ve gerilimle desibel arasındaki bağıntı tablo l de görülmektedir. 10. Ses dalgasında Doppler olayı: Doppler olayı, bir transmisyon sisteminde, kaynakla, müşahede noktasının uzaklığının zamanla değişmesi neticesi ses dalgası frekansında görülen değişmedir. Doppler olayının en basit misâli müşahit ile kaynağın rö-latif hareketlerinde görülür. Bunun için, otomobil ve lokomotiflerin geçerken borular ve düdükler vasıtası ile çıkardıkları ses perdele-

Güç oranı

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000

TABLO : l

Akım veya

Desibel 0

gerilim

oranı Desibel

4,8

9<5

7,8

6 15,8

8,5

7 16,9

8 18,1

9,5

9 19,1

1.000

10.000

100.000 100

0 1.000.000 120

rinin frekanslarının değişmelerini misâl olarak gösterebiliriz.

Kaynak ile müşahit birbirine yaklaştıkça,

dinleyici ses kaynağının hakikî frekansından

daha yüksek frekansta ses müşahede edecektir. Eğer kaynak ve müşahit birbirinden uzaklaşırsa frekans düşer.

Müşahede noktasındaki frekans :

v —vn

fn = ------------ . fB dir.

(10)

Burada: v Ortamdaki ses hızı Müşahidin hızı Kaynak hızı f~ Kaynak frekansı. Bütün hızlar ayni birim sisteminde ifade edilmelidir. Burada ortamın hareketinin veya rüzgâr hızının 'tesiri nazjan itibara alınmamıştır. Rüzgârın tesirini dikkate aldığımızda,, ortamdaki hız v, v + w olmalıdır, burada w sesle ayni doğrultuda olduğu haldeki rüzgâr hızıdır. Bu düzeltmeyi yaparak : v + w — vn fn = ------------------- fs bulunur. (11) v + w — VB

Eşitlik (11) den görülürki eğer kaynak ve müşahitte rölatıf yer değiştirme yoksa, rüzgâr herhangi bir değişme icra etmez.

11. Ses dalgasının kırılması (Refraction) : Bir ses dalgasının kırılması, yönündeki değişmelerdir ki, bu ortamdaki ses transmisyon hızının değişmeleri ile alâkalıdır. Sesin hızı değiştiğinde dalga önlerden itibaren kırılır. Bir ses dalgası satıh boyunca giderken, değişik tabakalardaki sıcaklık farklanndan dolayı havadaki rölatif hızlan sebebiyle aşağıya veya yukarıya doğru eğilir. Şekil (1) de

ŞEKİL : l kırılma şekilleri gösterilmiştir. İşitilebilen ses mesafesi aşağıya doğru eğilen dalgalarca, yukarı doğru kırılandan daha büyüktür. Birinci ş,art daha ziyade sabahın erken saatleri için, çuha sonraki şart ise gündüz boyunca caridir. Kırılma kaybı, ortamın üniform olmamasının neticesi olarak kırılmayla alâkalı transmisyon kaybının bir kısmıdır. 12. Ses dalgasının Dlffraction'u : Difraksiyon, bir sesin yolu üzerindeki mania etrafında propogasyon yönünü değiştirboyunun mania boyutlarına oranı nekadar büyükse difraksiyon okadar büyüktür. Difraksiyon hâdisesinin temel karakteristikleri aşağıdaki misallerle izah edilecektir.

(Şekil: 2) Yansıtıcı bir duvardaki küçük delikten sesin geçişini göstermektedir. Deliğin boyutları dalga boyuna nazaran çok küçüktür. Delikten geçen sesin bütün doğrultulara yayılacağı görülecektir. Bu şekilde geçen sesin şiddeti, delikten geçebilen enerji miktarının az olmasından dolayı küçüktür. Bu yüzden pratikte bütün hasıl olmuş ses duvar tarafından yansıtılır.

ŞEKIL : 2 mesidir. Ses bir'binanm köşesinden, duvai1 üs- • tünden, ve açık bir pencereden geçer.

Bir şans eseri olarak İşitilebilen frekans kademesinde bulunan ses dalgasının dalga boylarının birçok mania boyutlarına oranı oldukça büyüktür; yoksa günlük işlerimizi bile idare etmek mümkün olmıyacaktı.. Herkes bilir ki sesi duyurmak için kaynağı görmek şart değildir. Bu mülâhazalardan sonra, maniaların etrafındaki eğilmelere alçak frekanslardaki seslerin yüksek frekanslı seslerden daha müsait olduğu müşahede edilir. Yani dalga

ŞEKİL : 3 (Şekil:, 3), dalga boyuna nazaran büyükçe olan bir delikten sesin geçişini göstermektedir. Burada delik vasıtasiyle tarif edilmiş ses dalgası, delikten, şiddetinden hiç kaybetmeden geçer. Görülecektir ki, geçen ses huzmesi geometrik olarak delik tarafından' belirtilir. Duvara çarpan ses dalgalan yansıyacaktır.

Boyutları dalga boyuna göre küçük olan bir mania etrafında ses dalgasının difraksiyonu (Şekil: 4) te görülmektedir. Bu şartlar al-

ŞEKİL : 4

E. M. M. 31-32

ŞEKİL: 5 tında ses dalgası mania civarında eğilir ve mania vasıtası ile hasıl olan ses gölgesi ihmâl edilir. Mania boyutları, dalga boyuna nazaran küçük kaldığı müddetçe yansıyan ses miktarı ihmâl edilebilir. Boyutları dalga boyuna nazaran büyük olan manialarda sesin difraksiyonu (Şekil 5) te gösterilmiştir. Manianın arkasındaki ses şiddeti küçüktür. Diğer bir deyişle mania bir ses gölgesi hasıl eder. Manianın boyutları dalga boyuna nazaran büyük olduğu halde pratik olarak maniaya gelen bütün sesler yansıtılır.

13. Ses dalgasının yansıması (refleksiyon) :

Eğer ses havada, kuvvetli, rijit ve geniş bir duvara raslarsa geriye yansıtılacaktır. Yansıyan ses tıpkı hayalî bir ses kaynağından hasıl oluyormuş gibidir (Şekil: 5). Ses havada, boyutlan dalga boyuna nazaran bü-

ŞEKıL : 6

yük olan rijit ve massif bir yüzeyden yansıtılacaktır (Şekil: 5). Eğer yüzeyin boyutlan dalga boyuna nazaran küçükse, yansıyan ses dalgası ihmâl edilebilir. (Şekil: 6) Reflektörün boyutlan dalga boyuna nazaran büyük olduğu halde pratik olarak bütün ses yansır Görülür ki, gelen dalga doğrultusunun reflektör normal'ı ile yaptığı açı ite; yansıyan dalganın normalle yaptığı açı birbirine eşittir. Yansımış ses dalgası; hayali (imaj) ses kaynağından hasıl edilmiş ses gibidir.

Eko, yansıtılmış veya herhangi şekilde geri çevrilmiş sesin kâfi genlikte ve gecikmeyle, direkt dalgadan farklı yolda gelmesidir. Devamlı eko'lar tek kaynaktan hasıl olan ayrı ayn ekoların arka arkaya gelmeleridir. Titrek eko tek başlangıç darbesinin neticesi olarak yansımış darbelerin sür'atlı olarak ard arda gelmesidir.

14. Ses dalgasının absorbsiyonu (Absorption) :

Sesin absorbsiyonu, ses enerjisinin bir ortamdan veya yol üstündeki satıhtan geçerken azaltılmasıdır. Sesin absorbsiyonunda ses enerjisi ısıya çevrilebilir. Mesamattı cisimler sesin absorbsiyonunda kullanılır, ses enerjisini ısı enerjisine çevirmek için de ses dar geçitlerden geçmeye mecbur edilir.

Havanın dar geçitten geçerken partikül hızı veya hareketi, hava tabakalarında sürtünmeler hasıl eder. Bu sürtünme .hava viskozitesi ile alâkalı olarak ısınma hasıl eder. Bu havada bir nevi dahilî sıkışmadır. Kumaşla kaplamalar, halılar, kaplamalı tefris,at iyi absorbe edici malzemedir. Çünkü, bu materiallerde çok küçük sayısız delikler mevcuttur.

Sesin absorbsiyonu için, ses absorbe edici materiyal deliklerin ebatlan ve uzunluğu maksimum ses absorbsiyonu olacak şekilde tasarlanır. Transmisyon kaybının bir kısmını teşkil eden absorbsiyon kaybı, ses enerjisinin ortamda diğer enerji şekillerine (umumiyetle ısı) dönüşmesi ile alâkalıdır.

15. Ses dalgasının Transmisyonu : Ses dalgalan, transmisyon için uygun ortam veya sistemde nakledilir. Pratikte bütün reflektör veya absorbe edicilerde, ses enerjisinin bir kısmı yansıtma, absorbe etme ve duvarların arasından geçmektedir. Refleksiyon, absorbsiyon ve transmisyon hâdiselen bütün duvarlarda, kısımlarda veya sınırlarda bir arada yer alır. (Şekil: 7) de bu ' üç hâdise bir arada gösterilmiştir. Bu misalde, gelen ses enerjisinin bir kısmı, yansıtılmış, bir kısmı absorbe edilmiş ve bir kısmı da nakledilmiştir. Transmisyon kaybı, bir noktadan bir noktaya transmisyonda güç azalmasının ifadesinin genel terimidir. Transmisyon kaybı ekseriya desibel olarak ifade edilir.

ŞEKiL: 7

16. Sabit (Stationary) ses dalgalan : Sabit dalgalar, titreşim genliğinin ortamdaki bazı nokta veya yerlerde sıfır olması ile karakterize edilen ve iki eşit dalganın ters yönde hareketinden dolayı hasıl olan interferansın neticesidir. Bu. sıfır genlikli noktalara düğüm noktalan denir. Karın noktalan ise duran dalga sisteminde maksimum genliğe sahiptirler. Titreşimlerin genliği, ya basınç veya partikül - hız genliğine göre düşünülür. Basit sabit dalga sistemi, ters yönde hareket eden iki eşit düzlem dalga ile elde edilebilir. <Şekil: 8). (Şekil: 9) (bk. Şekil: 4 ve 5) da basit bir duran - dalga sistemi için sıkışma ve genişleme gösterilmiştir. Görülür ki, sıkışma veya genişleme mekandaki durumu değiştirmez, bu sabit dalga teriminin izahıdır. (Şekil: 9) (bk. Şekil 5) dan görüldüğü gibi basınç ve partikül hızın maksimum genlikleri, yer ve zaman bakımından 90° lık açılarla yer değiştirirler, îlerliyen bir düzlem dalga halinde, basınç ve partikül hızın fazı zaman ve yer bakımından uyar.

Sabit - dalga sistemi yukarda basit olarak izah edilmiştir. Bu tip sabit dalga sistemi, •düzlem dalganın, propogasyon doğrultusuna dik iyi yansıtıcı duvardan yansıması ile elde edilebilir. Karışık duran - dalga sistemi, kaynak birçok reflektör duvan olan bir odada çalışırsa elde edilebilir. Duran - dalga terimi, boşlukta sabit dağılış ihtiva eden, ve ilerliyen .ses dalgasının ayni frekans ve çeşidinin enterferanssı neticesi hasıl olan ses dalgasına denir. Böyle bir ses dalgasi, sabit düğüm,, ve kann noktalarının varlığı ile karakterize edilir.

17. Ses dalgasının dağılması: Akustik dağılma, ortamın ses hızının, freJsans veya onun eşdeğer ile değişimine bağlı olarak kompleks ses dalgasının değişik frekans bileşenlerin ayrılmasıdır. Kompleks ses •dalgası ışık prismalannda olduğu gibi benzer

akustik prismalarla değişik bileşenlerine aynlabilir.

18. Ses dalgalarının eşitlikleri: A) Düzlem ses dalgalan:

Pozitif x doğrultusunda ilerliyen basit harmonik düzlem ses dalgasının dyne/cm* olarak basınç eşitliği:

p = a . k. c2. S . sin k (et - x) tir. (12) Burada:

>a : Partikül yer değiştirme genliği (cm)

k•*"• O . /\ • " TC'

X : Dalga boyu (cm) c : Ses h 17.1 cm/sn. H : Hava yoğunluğu (gr/cm8) t : Zaman sn. x : x ekseni boyunca x = O dan itibaren müşahede noktasının uzaklığı (cm.) Partikül hızı u yu ayni dalga için yazalım :

u = a.k.c.suık (ct-x) cm/sn (13) 12 üe 13ü nispetliye rek düzlem dalgala, basınç ile partikül hızının ayni boyda olduğu görülür.

------- = 3. c

(14)

3 . c muttan ortamın karaktenstik akustik rezistansıdır.

B) Küresel ses dalgalan :

Küçük bir kaynak tarafından hasıl edil miş küresel dalgada dyne/cm2 olarak basınç

eşitliği şu şekilde verilmiştir.

SSck

--------------------------- sin k (et —r)

(15)

P=

4Kr

Burada : S : Kuvvet kaynağı ki, küçük kaynağın emisyonunun maksimum hızıdır. cm3/sn. r : O(riginden itibaren mesafedir cm.

diğer miktarlar evvelkilerin aynıdır. (15) Eşitliğinden görülür ki, basınç me safe üe ters orantılıdır. Bu hal için partikül' hız u, cm/sn olarak;

Sk l u = -------- [ ------ coş k (et-r) - sin k (et-r)]

4nr kr (16)

(16) Eşitliğinden görülür ki küresel dal gada partikül hızı r ve r2 nin ters fonksiyonu

olarak değişir.

C) Sabit ses dalgalan:

Basit duran - dalga sistemi iki eşit ve ters

yönde hareket eden düzlem dalgadan ibarettir. Böyle bir sistemde dyne/cm2 olarak basınç :

p = 2akc2S [sin (ket) . coş (kx)]

(17)

cm/sn olarak partikül hızı

E. M. M. 31 - 32